Tahukah Anda - Sifat Distributif sangat berguna dalam Matematika

Posted on Posted in Untuk Pemula

Ketika kalian ingin menyelesaikan sebuah soal Matematika, langkah terakhir yang biasanya kalian hadapi adalah menghitung. Ya, menghitung hasil (mencari jawaban) dari data-data yang telah kalian kumpulkan dari soal Matematika yang diberikan. Biasanya masih banyak dari kita yang masih belum bisa berhitung dengan efisien sehingga menyulitkan kita untuk memperoleh jawaban soal Matematika tersebut.

Dalam mempelajari Matematika, kalian akan diberikan sebuah sifat yang sangat luar biasa manfaatnya, yatu sifat distributif atau sifat pengelompokan. Sifat ini terlihat sederhana dan banyak yang mengabaikannya dalam proses berhitung, ini sangat disayangkan karena selain bermanfaat untuk proses berhitung, sifat distributif ini juga bisa membantu kalian untuk menemukan rumus yang sebenarnya bukan rumus kalau kalian mencoba untuk memahami sifat distributif ini.

Oke, tanpa panjang lebar mari kita pelajari apa itu sifat distributf dan manfaatnya dalam Matematika.

Tahukah Anda - Sifat Distributif sangat berguna dalam Matematika

Sifat distributif itu bisa dituliskan seperti berikut:

  1. Sifat Distributif Penjumlahan
    p\left( {a + b} \right) = p \times a + p \times b, selanjutnya bisa langsung ditulis p\left( {a + b} \right) = pa + pb.
  2. Sifat Distributif Pengurangan
    p\left( {a - b} \right) = p \times a - p \times b, selanjutnya bisa langsung ditulis p\left( {a - b} \right) = pa - pb.

Sampai disini coba diperhatikan pola sifat distributif ini ya. Selanjutnya sifat distributif ini juga bisa diperluas, caranya dengan kita misalkan nilai dari p nya itu sama dengan \left(m + n \right), maka kita akan peroleh:

  1. Perluasan Sifat Distributif untuk Penjumlahan
    \left(m + n \right) \left( {a + b} \right) = \left(m + n \right) a +\left(m + n \right) b. Yang kalau kita jabarkan akan diperoleh \left(m + n \right) \left( {a + b} \right) = ma + na + mb + nb.
  2. Perluasan Sifat Distributif Pengurangan
    \left(m + n \right) \left( {a - b} \right) = \left(m + n \right) a -\left(m + n \right) b. Yang kalau kita jabarkan akan diperoleh \left(m + n \right) \left( {a - b} \right) = ma + na - mb - nb .

Dari perluasan sifat distributif ini kita bisa memperoleh sebuah rumus perkalian variable (peubah) yang biasanya kalian temukan dalam beberapa soal Aljabar, misal pada saat persamaan kuadrat ke atas. Contohnya:

  1. \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} + 2ab + {b^2}
  2. \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - 2ab + {b^2}
  3. \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - {b^2}

Selanjutnya \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}, \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = {\left( {a - b} \right)^2}, dan \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) (berdasarkan sifat komutatif perkalian).

Selanjutnya saya akan membuktikan ketiga rumus diatas, berdasarkan perluasan dari sifat distributif yang saya berikan di atas. Yuk kita mulai.

  1. Pada perluasan sifat distributif untuk penjumlahan yang saya berikan, kalian tahu bahwa \left(m + n \right) \left( {a + b} \right) = ma + na + mb + nb, nah dengan kita misalkan m =a dan n = b, maka kita akan peroleh \left(a + b \right) \left( {a + b} \right) = aa + ba + ab + bb. Lalu karena nilai aa = a^2, ab=ba, dan bb=b^2, maka kita peroleh \left(a + b \right) \left( {a + b} \right) = a^2 + 2ab + b^2.
  2. Untuk bagian kedua ini, saya tidak menjelaskan perluasannya di atas tapi kalian bisa menemukannya dengan melakukan perkalian sederhana \left(a - b \right) \left( {a - b} \right) diperoleh  \left(a - b \right) a -\left(a - b \right) b = aa - ba - ab + bb. Lalu karena nilai aa = a^2, ab=ba, dan bb=b^2, maka kita peroleh \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - 2ab + {b^2}.
  3. Pada perluasan sifat distributif untuk pengurangan yang saya berikan, kalian tahu bahwa \left(m + n \right) \left( {a - b} \right) = ma + na - mb - nb, nah dengan kita misalkan m =a dan n = b, maka kita akan peroleh \left(a + b \right) \left( {a - b} \right) = aa + ba - ab - bb. Lalu karena nilai aa = a^2, ab =ba sehingga ab - ba = 0, dan bb=b^2, maka kita peroleh \left(a + b \right) \left( {a - b} \right) = a^2 - b^2.

Oke, sampai di sini coba kalian baca lagi pelan-pelan dan kalau bisa ditulis ulang ya! Perhatikan langkah-langkahnya karena proses ini sangat penting buat kelanjutan hidup kalian dalam mempelajari nikmatnya ber-Matematika.

Udah dibaca kan? Hehehe.. Ini serius lho, dibaca ulang. Kalau udah kita bisa variasikan menjadi

  1. \left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {x^2} + 2xy + {y^2}
  2. \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - 2xy + {y^2}
  3. \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}

atau lainnya. Tergantung pemisalan yang kalian inginkan dan butuhkan nantinya.

Ada tambahan nih, kalau kalian perhatikan dari tadi saya selalu memisalkan, seperti p nya itu sama dengan \left(m + n \right), atau m=a dan n=b. Kedepannya dalam bermatematika kalian akan sering atau harus melihat pola yang akan kalian misalkan. Karena tujuan utama kalian mempelajari Matematika itu adalah menyederhanakan sebuah masalah bukan menambah sebuah masalah.

Ini ada contoh soal yang pernah saya tulis, kalian bisa bandingkan cara saya dengan pemisalan dan cara guru lain yang tanpa pemisalan: Soal Integral dan Pembahasan SIMAK UI 2014 - Matematika IPA

NB: Soal di atas untuk siswa yang ingin ujian universitas ya tapi bagi yang belum dan mau mempelajari silahkan saja biar bisa belajar duluan hehe.

Proses kalian menemukan penyederhanaan inilah yang akan sering kalian gunakan dalam kehidupan sehari-hari nantinya. Untuk bisa sampai bisa ketahap itu, kalian harus mengerti setiap langkah-langkah dalam mengerjakan soal Matematika bukan hanya masukin rumus saja atau rumus cepat. Serius deh, kalian akan rugi kalau kalian belajar Matematika hanya dengan menggunakan rumus saja tanpa paham langkah-langkahnya. Nanti logika kalian mengerjakan soal Matematika akan tumpul dan kalian gak tahu harus melakukan apa saat ketemu soal yang beda dengan contoh. Ada yang mengalami seperti itu? hehehe.

Uiya, saya akan senang jika ada pertanyaan dikolom komentar dan bisa jadi bahan untuk menulis selanjutnya. Tuangkan apa maalah kalian dikolom komentar ya, saya akan bantu menjawabnya.

Tahukah Anda - Manfaat Sifat Distributif dalam Perkalian