Solusi Soal  Matematika Dasar SIMAK UI 2010 Kode 208 - Barisan dan Deret

Posted on Posted in Barisan dan Deret

Udah lebih dari sebulan enggak menulis di sini. Hari ini saya mau mengangkat soal Matematika Dasar SIMAK UI tahun 2010 Kode 208. Soal ini ditanyakan di Official Line@ dari Istana Matematika - untuk yang ingin bertanya bisa klik @IstanaMatematika atau search @JOK8055J di Line kamu, ingat pake "@" ya -, selain itu ada beberapa postingan tentang prediksi soal ujian nasional matematika lainnya dan tentunya pembahasan soal SIMAK UI 2014 dalam bentuk video yang hanya bisa ditonton via Line@ karena tidak saya public di Youtube Istana Matematika. So, buruan gabung! 🙂

Oke, soalnya seperti ini.

  

Mmmmh, kira-kira bagaimana ya cara menyelesaikannya? Ada yang tahu? Soal ini sebenarnya gampang banget tapi butuh kejelian untuk mencacah bilangan-bilangan yang ada menjadi barisan-barisan yang akhirnya bisa dihitung. Mari kita bahas.

  1. Ada yang tahu lanjutan bilangannya? Kalau belum dicacah sih agak susah ya. Bgmn jika saya bantu mencacahnya menjadi seperti ini? Saya warnain biar terlihat 🙂
  2. Nah, sampai disini kita bisa membuat tiga barisan bilangan aritmatika seperti ini ya. Lengkap dengan bilangan-bilangan lanjutannya.
  3. Lalu kita lihat lagi pertanyaannya. Yang ditanyakan Jumlah 3n suku pertama dengan n adalah bilangan asli ya. Berarti kita bisa ciptakan barisan-barisan baru yang isinya itu dari 3n barisan-barisan tersebut kemudian kita hitung deh. Hasilnya jadi seperti ini:

Ketemu deh jawabannya yaitu yang C, gampangkan? hehe..

Revisi:

  1. Langkah di atas ternyata untuk mencari S_{9n} atau jumlah 9n suku pertama dari barisan tersebut bukan untuk mencari S_{3n} atau jumlah 3n suku pertama. 
  2. Untuk mencari S_{3n} kita cukup menggunakan ketiga barisan yang telah kita cacah tadi tanpa mencari kelipatannya seperti yang saya tulis di atas. 
  3. Pengertian jumlah 3n suku pertama adalah untuk n = 1, maka yang kita cari adalah jumlah 3 suku pertama yaitu 2+3+4, lalu untuk n=2 yang kita cari adalah jumlah 6 suku pertama yaitu 2+3+4+6+6+6, begitu seterusnya. Coba dipahami logikanya ya.
  4. Maka, untuk mencari jumlah 3n suku pertama kita cukup mencari S_n dari ketiga barisan tersebut. Sehingga diperoleh jumlah 3n suku pertamanya.

Jadi jawaban yang benar adalah B

Selesai deh Solusi Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2010 Kode 208 - Barisan dan Deret

Terima kasih atas koreksinya! 🙂

Catatan:

  1. Hati-hati dalam menyimpulkan maksud soalnya ya, jika tidak ingin terjebak seperti saya hehe.
  2. Proses berhitung yang saya gunakan adalah sifat distributif. Ini adalah sifat wajib yang harus kalian kuasai agar bisa berhitung secara efektif. 

Baca juga: Kumpulan Soal SIMAK UI

Sukses buat Ujian SIMAK UI ya!

Salam,

@isranurhadi

Add Official Line@ dari Istana Matematika untuk berdiskusi dengan saya! Caranya:
 

  1. Search @JOK8055J di Line kamu, ingat pake "@" ya.
  2. Add langsung
    Add Friend
  3. Klik @IstanaMatematika
  4. Scan barcode
     
  • coba kita ambil n = 1, berarti jumlah 3 suku pertama yaitu 2+3+4=9
    coba kita masukkan n=1 ke rumus yang didapat
    3(1)/2 (9(1)+9) = 27

    gimana tuh?

    • isranurhadi

      Mmmmh, sepertinya yg saya cari bukan S(3n) pertama ya tapi S ke berapa. Setelah saya kerjakan ulang, S(3n) pertama adalah (n/2)(9n+9). Saya akan koreksi secepatnya.