Soal Suku Banyak - Prediksi UN Matematika IPA dari Pak Anang

Posted on Posted in Polinomial

Dalam seminggu terakhir ini banyak pertanyaan yang masuk ke Official Line@ dari Istana Matematika - untuk yang ingin bertanya bisa klik @IstanaMatematika atau search @JOK8055J di Line kamu, ingat pake "@" ya -, selain itu ada beberapa postingan tentang prediksi soal ujian nasional matematika lainnya dan tentunya pembahasan soal SIMAK UI 2014 dalam bentuk video yang hanya bisa ditonton via Line@ karena tidak saya public di Youtube Istana Matematika. Dari beberapa soal-soal yang masuk saya ingin mengangkat satu soal tentang suku banyak yang ternyata berasal dari Pak Anang Blogspot. Soal-soal yang lain menyusul ya, bagi yang penasaran mau lihat soal-soal yang lain bisa add Line@ Istana Mateamatika. Oke mari kita lihat soalnya: 

Soal Suku Banyak - Prediksi UN Matematika IPA dari Pak Anang

Soal ini seharusnya biasa saja, tidak terlalu susah tetapi ada beberapa yang bingung dengan P\left(x-1\right). Ada yang mencoba mencari nilai P\left(x\right) nya terlebih dahulu - entah bagaimana caranya - lalu dia kebingungan dan ada juga yang bingung sama sekali. Oleh karena itu akan saya bahas secara detail agar semuanya bisa mengerjakan soal suku banyak pas ujian nasional matematika. Udah siap? 🙂

Untuk bisa mengerjakan soal suku banyak pertama-tama siswa/i harus tahu rumus umumnya, yaitu:

P\left(x\right)=Q\left(x\right) \times H\left(x\right) + S\left(x\right)

dengan:

P\left(x\right) adalah fungsi yang akan dibagi. 

Q\left(x\right) adalah fungsi pembagi. 

H\left(x\right) adalah fungsi hasil bagi. 

S\left(x\right) adalah fungsi sisa pembagian.

Bagi yang bingung rumus P\left(x\right)=Q\left(x\right) \times H\left(x\right) + S\left(x\right) kalian bisa tonton logikanya biar enggak perlu menghapal 🙂 

Konsep Dasar Suku Banyak - Polinomial

Klik tautan ini jika video di atas tidak muncul.

Video di atas wajib ditonton tuh bagi yang selalu kebingungan dengan soal suku banyak karena memang konsep itu yang sebenarnya selalu digunakan. 

Bagaimana apakah sudah ditonton videonya? Nah kalau sudah, sekarang kita tulis dulu kalimat matematika dari soalnya yah!

  1. Kita perhatikan kalimat "Suku banyak P\left(x\right) jika dibagi \left(x^2 - 5x + 6\right) sisanya adalah \left(-2x+3\right)". Ini artinya:

    P\left(x\right)=\left(x^2 - 5x + 6\right)\times H_1\left(x\right) + \left(-2x+3\right)

    atau bisa ditulis

    P\left(x\right)=\left(x - 2\right)\left(x - 3\right)H_1\left(x\right) -2x+3

  2. Hal yang sama juga, perhatikan kalimat "Jika suku banyak P\left(x\right) dibagi \left(x^2 - x\right) sisanya adalah \left(6x-3\right)". Ini artinya:

    P\left(x\right)=\left(x^2 - x\right)\times H_2\left(x\right) + \left(6x-3\right)

    atau bisa ditulis

    P\left(x\right)=x\left(x - 1\right)H_2\left(x\right) +6x-3

  3. Kemudian kita ke pertanyaannya, perhatikan pertanyaannya "Jika P\left(x-1\right) dibagi oleh \left(x^2 - 4x + 3\right) memberikan sisa??? Mmmmh ini yang ditanyakan adalah sisanya ya atau S\left(x\right)

Oke, sebelum dilanjutkan perhatikan penjelasan berikut, jika sebuah suku banyak dibagi oleh sebuah fungsi kuadrat lalu bersisa, maka sisanya adalah sebuah fungsi linier sehingga S\left(x\right) bisa kita tulis menjadi \left(ax+b\right). Perhatikan lagi video di atas ya. 

Lalu kita lanjutkan kalimat matematika untuk pertanyaannya ya, itu bisa diartikan:

P\left(x-1\right)=\left(x^2 - 4x + 3\right)\times H_3\left(x\right)+\left(ax+b\right)

atau bisa ditulis

P\left(x-1\right)=\left(x - 1\right)\left(x - 3\right)H_3\left(x\right)+ax+b

Catatan: Ada yang memperhatikan hasil baginya gak? Yang H\left(x\right). Kenapa saya tulis pake indeks yang berbeda? Penting gak sih? PENTING BANGET! Secara logika memang tidak terlihat tetapi secara matematika harus dibedakan karena memang beda. Simplenya begini, ketika sebuah fungsi dibagi oleh fungsi yang berbeda maka hasil baginya pun pasti berbeda makanya saya tulis dengan indeks untuk membedakannya. Nah fokus kita dalam mengerjakan soal suku banyak sebenarnya adalah menghilangkan hasil baginya. Itu mungkin yang sering disepelekan sehingga sering kebingungan ketika bertemu soal yang diputar sedikit saja 🙂

Sekarang kita masuk ke pembahasan ya versi Istana Matematika. Mari perhatikan:

  1. Kalau mengerjakan soal suku banyak seperti ini, saya selalu gerak dari pertanyaannya.

    P\left(x-1\right)=\left(x - 1\right)\left(x - 3\right)H_3\left(x\right)+ax+b

    karena tujuan utamanya tadi adalah menghilangkan hasil baginya, maka kita bisa substitusi nilai x dengan 1 dan 3 karena nilai tersebut masing-masingnya merupakan pembuat nol dari \left(x - 1\right) dan \left(x - 3\right).

    - Untuk x=1 maka pertanyaanya menjadi

    P\left(1-1\right)=\left(1 - 1\right)\left(1 - 3\right)H_3\left(1\right)+a\left(1\right)+b

    P\left(0\right)=\left(0\right)\left(-2\right)H_3\left(1\right)+a+b

    P\left(0\right)=a+b

    Lalu nilai P\left(0\right) nya berapa? Nanti setelah kita selesai bikin kalimat matematika dari pertanyaannya ya. Kita anggap P\left(0\right)=a+b sebagai persamaan (1).

    - Untuk x=3 maka pertanyaanya menjadi

    P\left(3-1\right)=\left(3 - 1\right)\left(3 - 3\right)H_3\left(3\right)+a\left(3\right)+b

    P\left(2\right)=\left(2\right)\left(0\right)H_3\left(3\right)+3a+b

    P\left(2\right)=3a+b

    Lalu kita anggap P\left(2\right)=3a+b sebagai persamaan (2).
  2. Selanjutnya tugas kita adalah mencari masing-masing nilai dari P\left(0\right) dan P\left(2\right). Mmmmh darimana ya? Dari kalimat matematika yang di atas tadi ya.

    - Untuk P\left(0\right) kita bisa gunakan persamaan P\left(x\right)=x\left(x - 1\right)H_2\left(x\right)+6x-3 dengan substitusi nilai x=0 ke persamaannya ya. Sehingga diperoleh

    P\left(0\right)=0\left(0 - 1\right)H_2\left(0\right)+6\left(0\right)-3

    P\left(0\right)=-3

    Nah sekarang tinggal kita cocokan dengan persamaan (1) tadi deh sehingga kita peroleh a+b=-3, kita anggap jadi persamaan (3).

    - Untuk P\left(2\right) kita bisa gunakan persamaan P\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x - 3\right)H_1\left(x\right)-2x + 3 dengan substitusi nilai x=2 ke persamaannya ya. Sehingga diperoleh

    P\left(2\right)=\left(2-2\right)\left(2 - 3\right)H_1\left(2\right)-2\left(2\right)+3

    P\left(2\right)=-1

    Nah sekarang tinggal kita cocokan dengan persamaan (2) tadi deh sehingga kita peroleh 3a+b=-1, kita anggap jadi persamaan (4).
  3. Sampai disini udah mudah ya, kita tinggal lakukan proses eliminasi pada persamaan (3) dan (4) sehingga diperoleh nilai a=1 dan b=-4. Sehingga sisanya adalah

    S\left(x\right)=ax+b

    S\left(x\right)=\left(1\right)x+\left(-4\right)

    S\left(x\right)=x-4


Ketemu deh, gampangkan? perlu dingat sekali lagi, hilangan H\left(x\right) nya dengan mensubstitusi nilai x yang dibutuhkan.

Baca juga: Kumpulan Soal Suku Banyak - Polinomial

Sukses buat Ujian Nasionalnya ya!

Salam,

@isranurhadi

Add Official Line@ dari Istana Matematika untuk berdiskusi dengan saya! Caranya:
 

  1. Search @JOK8055J di Line kamu, ingat pake "@" ya.
  2. Add langsung
    Add Friend
  3. Klik @IstanaMatematika
  4. Scan barcode