Soal Persamaan Kuadrat dalam Eksponen - Kelas X IPA

Posted on Posted in Eksponen, Persamaan

Udah lama nggak ngejawab soal pertanyaan di twitter, kali ini coba saya jawab meskipun terlambat. Soal ini ditanyakan oleh @ahmadhidayatID

Soal Persamaan Kuadrat dalam Eksponen - Kelas X IPA
image
Solusi dari @isranurhadi

Untuk bisa soal ini sangatlah mudah jika kalian bisa menguasai konsep dasar dari eksponen dan persamaan kuadrat (mencari akar-akar dari persamaan kuadrat)

  1. Lihat hubungan dari persamaan yang diberikan, berapakah basis yang akan digunakan? jawabannya 3, artinya kita harus membuat basis di kedua ruas bernilai 3

    {3^{3{x^2} + 15x - 20}} = \frac{{{9^{ - 1}}}}{{{3^{ - 2}}}}

    {3^{3{x^2} + 15x - 20}} = \frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{ - 1}}}}{{{3^{ - 2}}}}

    Catatan: {\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m \times n}}

    {3^{3{x^2} + 15x - 20}} = \frac{{{3^{ - 2}}}}{{{3^{ - 2}}}}

    Karena \frac{{{3^{ - 2}}}}{{{3^{ - 2}}}} = 1 maka:

    {3^{3{x^2} + 15x - 20}} = 1

    dan 1 bisa kita ubah menjadi bentuk pangkat dengan basis apapun asalkan pangkatnya bernilai 0 sehingga 1 = 3^0 sehingga persamaan menjadi

    {3^{3{x^2} + 15x - 20}} = {3^0}

  2. Setelah kita menyamakan basis dikedua persamaan, maka kita bisa mengoperasikan pangkatnya saja. Catatan: {p^{f\left( x \right)}} = {p^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)

    3{x^2} + 15x - 20 = 0

  3. Lalu kita mencari akar-akar persamaan kuadratnya, pertama kita cari nilai diskriminannya D = \sqrt {{b^2} - 4ac} untuk menentukan apakah akar-akar persamaan kuadrat tersebut merupakan akar real atau tidak. Dari 3{x^2} + 15x - 20 = 0 dapat ditentukan a = 3, b=15 dan c=-20 dari bentuk umum persamaa kuadrat a{x^2} + bx + c = 0.

    D = {15^2} - 4\left( 3 \right)\left( { - 20} \right) = 465

    Karena D>0 maka akar-akar persamaan kuadrat adalah real berlainan.
    Catatan:

    D > 0{\rm{; akar - akar}}\;{\rm{real}}\;{\rm{berlainan}}

    D = 0{\rm{; akar - akar}}\;{\rm{real}}\;{\rm{kembar}}

    D < 0{\rm{; akar - akar}}\;{\rm{tidak}}\;{\rm{real}}

    Langkah ini dilakukan jika kalian kesulitan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
  4. Karena D>0 dan kita kesulitan untuk memfaktorkan, maka kita bisa gunakan Rumus ABC (Al khawarizmi)

    {x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}}

    sehingga

    {x_{1,2}} = \frac{{ - 15 \pm \sqrt {465} }}{6}

    kemudian nilai dari akar-akarnya bisa kita tulis seperti:

    {x_1} = \frac{{ - 15 + \sqrt {465} }}{6}\;\;{\rm{atau}}\;\;{x_1} = \frac{1}{6}\left( { - 15 + \sqrt {465} } \right)

    dan

    {x_2} = \frac{{ - 15 - \sqrt {465} }}{6}\;\;{\rm{atau}}\;\;{x_2} = \frac{1}{6}\left( { - 15 - \sqrt {465} } \right)

oke, semoga bisa dipahami ya.

Salam,

@isranurhadi