Soal Persamaan Eksponen Untuk Pemula

Posted on Posted in Eksponen, Persamaan

Tadi malam saya iseng googling soal-soal matematika bab eksponen untuk bahan ajar privat nanti sore. Lalu saya menemukan sebuah soal persamaan eksponen untuk pemula yang sederhana tetapi kaya akan sebuah ilmu dasar bermatematika yang benar jika bisa dijelaskan dengan benar. Oleh karenanya, saya tertantang untuk mencoba menjelaskannya dengan benar. Semoga saya bisa menjelaskannya dengan benar ya hehehe..

Oke, soalnya seperti ini.

persamaan eksponen untuk pemula

 

Sederhanakan? Ya sangat sederhana bagi yang bisa mengerjakannya tetapi sangat menyulitkan bagi sebagian siswa yang dasar matematikanya kurang apalagi yang terbiasa menghapal rumus. Yuk ah mari kita bahas.

  1. Sebelum mengerjakan sebuah soal persamaan, siswa harus tahu konsep dasar dari sebuah persamaan. Apa sih konsep dasar dari sebuah persamaan? Kalian bisa baca di sini (link menyusul).
  2. Karena soal ini adalah soal eksponen, maka kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen untuk menyelesaikannya. Kalian bisa melihat sifat-sifat eksponen di sini.

 

Berdasarkan sifat eksponen \sqrt [n] {a^{m}}=a^{\dfrac {m}{n}} maka kita bisa ubah persamaan eksponen

\sqrt {\dfrac {1}{\sqrt {x}}}=3

menjadi

\left( \dfrac {1}{x ^{\dfrac {1}{2}}}\right) ^{\dfrac {1}{2}}=3

lalu dengan konsep dasar dari sebuah persamaan, maka kedua ruas bisa kita pangkatkan dengan 2

\left( \left( \dfrac {1}{ x ^{\dfrac {1}{2}}}\right) ^{\dfrac {1}{2}}\right) ^{2}=\left( 3\right) ^{2}

sehingga diperoleh

\dfrac {1}{x ^{\dfrac {1}{2}}}=9

Oke, mungkin pertanyaannya adalah kenapa dipangkatkan dengan 2? Ada yang tahu kenapa? Karena ini penting banget lho jangan sampai kalian main pangkatkan 2 saja tanpa tahu alasannya kenapa hehehe. Gini, karena kita akan mencari nilai x dan x masih "terpenjara" oleh pangkat \dfrac{1}{2} terluar, maka untuk menghilangkan pangkat \dfrac{1}{2} tersebut kita harus pangkatkan lagi dengan 2 agar pangkatnya bernilai 1 berdasarkan sifat eksponen berikut \left( a^{m}\right) ^{n}=a^{mn}

Lalu sampai disini diapain lagi? Mmmmh sebenarnya ada dua cara untuk bisa menyelesaikannya. Bisa kita pangkatkan lagi kedua ruas ya dengan \dfrac{1}{2} atau bisa kita pindahkan  x ^{\dfrac {1}{2}} nya.

 

Catatan: Ingat ya tidak ada kata pindahkan, makanya saya coret. Bagi yang belum tahu alasannya bisa baca lagi konsep dasar dari sebuah persamaan di atas tadi. 🙂

 

Lalu kita akan gunakan cara yang mana nih? Kayaknya akan saya jelaskan kedua-duanya ya biar lebih mantap belajar matematikanya.

Saya mulai dari cara yang biasa digunakan, yaitu pindahkan tadi hehe.

Kedua ruas kita kalikan dengan  x^{\dfrac {1}{2}} sehingga persamaan

\dfrac {1}{ x ^{\dfrac {1}{2}}}=9

menjadi

\left( \dfrac {1}{x^{\dfrac {1}{2}}}\right) \left( x^{\dfrac {1}{2}}\right)=9\left( x^{\dfrac {1}{2}}\right)

kalau disederhanakan menjadi

1=9\left( x ^{\dfrac {1}{2}}\right)

kemudian karena masih ada yang "mengganggu" x, yaitu 9 maka kedua ruas bisa kita bagi dengan 9 agar 9 nya hilang sehingga persamaannya menjadi

\dfrac {1}{9}= x ^{\dfrac {1}{2}}

lalu kedua ruas kita pangkatkan dengan 2

\left( \dfrac {1}{9}\right) ^{2}=\left(  x ^{\dfrac {1}{2}}\right) ^{2}

sehingga diperoleh

\dfrac {1}{81}=x

Eh ternyata itu jawabannya. Bagaimana, gampangkan? 🙂

 

Oke sekarang kita ke cara yang kedua ya.

Kedua ruas pangkatkan dengan 2

\left( \dfrac {1}{x^{\dfrac {1}{2}}}\right) ^{2}=\left( 9\right) ^{2}

kemudian dengan menggunakan sifat eksponen \left( \dfrac {a}{b}\right) ^{m}=\dfrac {a^{m}}{b^{m}} persamaannya menjadi

\dfrac {1^{2}}{\left( x^{\dfrac {1}{2}}\right) ^{2}}=81

lalu dapat disederhanakan menjadi

\dfrac {1}{x}=81

selanjutnya kedua ruas kita kalikan dengan x menjadi

\dfrac {1}{x}\left( x\right) =81\left( x\right)

kalau disederhanakan menjadi

1=81x

kemudian karena masih ada yang "mengganggu" x, yaitu 81 maka kedua ruas bisa kita bagi dengan 81 agar 81 nya hilang sehingga diperoleh

\dfrac {1}{81}=x

Eh ternyata itu juga jawabannya. Bagaimana? Semoga bisa dipahami ya! 🙂

 

Catatan: Untuk link yang belum ada, menyusul ya. Sambil menunggu mungkin bisa baca-baca kumpulan soal-soal persamaan eksponen yang ada di website ini 🙂

 

Oke deh, segitu dulu ya semoga tulisan ini bermanfaat.

Salam,
@isranurhadi

Add Official Line@ dari Istana Matematika untuk berdiskusi dengan saya! Caranya:
 

  1. Search @istanamatematika di Line kamu, ingat pake "@" ya.
  2. Add langsung
    Add Friend
  3. Klik @IstanaMatematika
  4. Scan barcode
  • lebay banget sih..... habis makan tempe saya coba nergjain ya-