Soal & Pembahasan Geometri/Bangun Ruang/Dimensi Tiga

Posted on Posted in Bangun Ruang, Dimensi Tiga

SOAL:

onggowr geometri kubus bangun ruang
Kubus ABCD.EFGH

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 16 cm. Titik N terletak di tengah garis CG dan titik M terletak di tengah garis AE. Tentukan jarak dari titik M ke bidang BDN.

PEMBAHASAN:

3 langkah penyelesaian:

  1. Perluas bidang BDN sehingga ‘mengalasi’ titik M
  2. Proyeksikan/jatuhkan bayangan titik M (secara tegak lurus) pada perluasan bidang BDN, misal ke titik O
  3. Gunakan segitiga siku-siku OMN untuk mencari jarak M ke bidang BDN, yaitu panjang MO.
onggo wr geometri kubus
Bidang BDN

2 pengetahuan yang dibutuhkan:

  1. Dalil Phytagoras
  2. Identitas Trigonometri

JAWAB:

Fokus ke segitiga MNO

Segitiga MNO adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku dalil phytagoras.

Panjang MO dapat diketahui jika MN & NO diketahui.

Sayangnya, hanya panjang MN yang diketahui yaitu geo10, karena MN merupakan diagonal sisi, seperti halnya AC dan EG. Sedangkan panjang NO tidak diketahui.

Alternatif:

Karena segitiga MNO adalah segitiga siku-siku, identitas trigonometri juga berlaku.

Panjang MO dapat diketahui jika nilai sin(sudut MNO) yaitu sin(NO,MN) diketahui.

geometri-onggowr

dan lagi-lagi hanya MN yang diketahui sedangkan MO belum.

Namun perhatikan sudut NPC.

Fokus ke segitiga NPC

Sudut NPC adalah sudut yang berseberangan dalam dengan sudut MNO, ini artinya mereka sama besar.

NPC = MNO, sehingga sin(NPC) = sin(MNO)

Sudut NPC merupakan salah satu sudut pada segitiga siku-siku NPC.

geometri onggowr matematikaSegitiga NPC adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku dalil phytagoras.

geometri onggo wr matematika onggowrSehingga panjang NP = geometri onggowr onggo wr

Karena

geometri onggowr onggo wrmaka

onggowr geometri onggo wrKarena sin(NPC) = sin(MNO), maka sin(MNO) =geometri onggowr

Fokus ke segitiga MNO

onggowr geometriSehingga jarak titik M ke bidang BDN adalah panjang MO, yaitu geometri onggowr matematika cm.

Semoga bermanfaat.