Soal Mencari HP dari Sistem Persamaan Kuadrat

Posted on Posted in Sistem Persamaan

Diberikan Sistem Persamaan Kuadrat:

y - x^2 + 2x = 0 dan y = 6x - x^2

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat di atas.

Soal mencari HP dari sistem persamaan kuadrat ini sebenarnya mudah tapi untuk beberapa siswa/i yang kurang memahami Aljabar ini akan membingungkan. Jadi sebelum kita bahas soal mencari HP dari sistem persamaan kuadrat saya akan menjelaskan langkah-langkahnya:

  1. Kamu harus bisa persamaan kuadrat terlebih dahulu, seperti mencari faktor dari sebuah persamaan kuadrat karena akan dibutuhkan untuk bisa menyelesaikan Soal Mencari HP dari Sistem Persamaan Kuadrat ini.
  2. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan, cara umum yang sering digunakan adalah eliminasi kemudian substitusi tetapi sebenarnya kita cukup substitusi saja.
  3. Karena soal ini merupakan sistem persamaan kuadrat berarti nanti ada dua nilai baik dari x maupun dari y.

Oke, mari kita bahas soal mencari HP dari sistem persamaan kuadrat ini:

  1. Kita samakan bentuk persamaan yang diberikan, untuk soal ini kita bisa ubah persamaan y - x^2 + 2x = 0 menjadi y = x^2 - 2x , lalu substitusi nilai y pada persamaan lainnya ke persamaan ini. Langkah ini sebenarnya sama dengan eliminasi nilai y pada kedua persamaannya. Oke, mari kita kerjakan ya:

    x^2 - 2x = 6x - x^2

    x^2 + x^2 - 2x - 6x =0

    2x^2 - 8x =0

    2x \left(x - 4\right) =0

    2x = 0 \text{   atau   } \left(x - 4\right)=0

     x_1 = 0 \text{   atau   } x_2 = 4

  2. Setelah kita menemukan kedua nilai dari x kita bisa substitusikan nilainya ke salah satu persamaan kuadrat karena kedua nilai x berasal dari kedua persamaan kuadrat tersebut. Kita pilih y = x^2 - 2x ya, maka:

    • Untuk x_1 = 0 diperoleh y_1 = 0, maka \left(x_1 , y_1 \right) =\left(0,0\right)
    • Untuk x_2 = 4 diperoleh y_2 = 8, maka \left(x_2 , y_2 \right) =\left(4,8\right)

Oke, ketemu deh himpunan penyelesaiannya. Gampangkan? 🙂

Catatan: Mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat ini adalah hal dasar yang harus kalian kuasai, karena akan berguna - salah satunya - untuk menentukan batas atas dan batas bawah sebuah Integral.

Salam,

@isranurhadi