Soal Gradien dan Pembahasan TKD Umum SBMPTN 2016

Beberapa hari yang lalu, saya tertarik untuk membuat pembahasan soal SBMPTN 2016 dalam bentuk video. Pada soal tersebut saya menggunakan Integral Luas untuk mencarinya dan ternyata sangat rame di komen Youtube Istana Matematika dan Line@ Official Istana Matematika. Ternyata cara berpikir saya terlalu jauh karena ada beberapa komentar yang masuk mengatakan bahwa cukup menggunakan konsep dasar sebuah garis maka jawabannya bisa ditemukan. Oke, agar lebih nyambung saya akan berikan soalnya.

Soal Gradien dan Pembahasan TKD Umum SBMPTN 2016 - Matematika Dasar

Soal di atas memang terlihat sederhana tetapi dari beberapa siswa yang mengirim soal-soal SBMPTN tahun ini tidak ada satupun yang menjawab dan ketika saya mencoba untuk mengerjakan yang terlintas hanya Integral dan banyak siswa yang tidak kepikiran ternyata menggunakan Integral (sepertinya cara berpikir saya yang terlalu kejauhan yak hehe). Di bawah ini akan saya berikan pembahasan saya dan dari teman-teman yang memberikan feedback. Yuk ah mari diperhatikan:

Pertama-tama biar lebih gampang, kita bikin ilustrasi dari soalnya dulu ya.

Ilustrasi Garis Yang Membagi Dua Persegi Panjang

Perlu diperhatikan bahwa persamaan garis yang melalui titik $\left( {0,0} \right)$ mempunyai persamaan $y=mx$ .

Oke, berikut adalah beberapa cara untuk menyelesai soal Matematika Dasar - TKDU SBMPTN 2016

Penjelasan dari Anthony Widjaya. Menggunakan kesamaan gradien.
Menggunakan Gradien

Pertama-tama kita tentukan dulu titik titik penting untuk mendapatkan gradien-gradien yang dimaksud. Titik-titik tersebut adalah titik A $\left( {0,0} \right)$ , B $\left( {1,x} \right)$ , dan C $\left( {5,12-x} \right)$ .

Nilai ordinat $y$ pada titik B diperoleh dengan mensubstitusi $x=1$ ke dalam persamaan $y=mx$ diperoleh $y=m$ tetapi dia menuliskan panjang ordinatnya dalam $x$ .

Nilai ordinat $y$ pada titik C diperoleh dengan mengurangkan jarak dari titik $\left( {5,12} \right)$ dengan kita ambil ordinatnya yaitu $y=12$ yang dikurangkan dengan jarak ke titik C, yaitu sejauh $x$ karena jarak dari titik C ke titik $\left( {5,12} \right)$ adalah $x$ . Oke ini agak membingungkan mungkin ya tapi semoga bisa dipahami. Pertanyaannya kenapa kita tidak menggunakan langkah mensubsituti titik $x=5$ ke persamaan $y=mx$ seperti kita mencari nilai ordinat pada titik B? Coba temukan sendiri ya jawabannya 🙂

Selanjutnya saya akan coba bantu penjabaran dari kesamaan gradien tersebut.

$\begin{array}{l}m_{AB}=m_{BC}\\\frac{{y_{B}-y_{A}}}{{x_{B}-x_{A}}}=\frac{{y_{C}-y_{B}}}{{x_{C}-x_{B}}}\\\frac{{x-0}}{{1-0}}=\frac{{\left(12-x\right)-x}}{{5-1}}\\\frac{{x}}{{1}}=\frac{{12-2x}}{{4}}\\4x=12-2x\\6x=12\\x=2\end{array}$
Penjelasan dari Kusuma Arifiani. Menggunakan Kesamaan Luas Trapesium.
Menggunakan Kesamaan Luas Trapesium

Kalau diperhatikan cara ini lebih jelas untuk dimengerti ya, karena nilai $m$ dan $5m$ adalah memsubtitusi nilai $x=1$ dan $x=5$ ke dalam persamaan $y=mx$ lalu panjang sisi-sisi sejajar dari trapesium yang akan disamakan luasnya juga sudah dijelaskan dengan rinci. Jadi saya gak perlu menjelaskan ulang ya 🙂
Penjelasan dari Isra Nurhadi. Menggunakan Integral dan Kesamaan Luas.

Klik tautan ini jika video di atas tidak muncul.