Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dengan Pendekatan Logaritma

Posted on Posted in Turunan

Sebagaimana kita tahu, telah ditetapkan rumus turunan untuk berbagai bentuk fungsi, dari yang berbentuk fungsi penjumlahan/pengurangan, fungsi perkalian/pembagian sampai aturan rantai.

Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari fungsi f(x) = [ (x+13)^1/2]/(x-4)^2 adalah...

turunan1turunan11

Nah, bagaimana seandainya jika tiba-tiba Anda dihadapkan pada sebuah soal turunan dengan bentuk yang disebutkan diatas, dan Anda kebetulan melupakan rumusnya?

Tenang. Ada sebuah alternatif yang bisa kita gunakan, yakni dengan pendekatan logaritma. Ada hanya tinggal memahami 2 rumus turunan logaritma berikut ini:turunan logaritma00Maka, penyelesaian contoh soal diatas dengan menggunakan pendekatan logaritma:turunan2

Banyak jalan menuju Roma. Anda bisa memilih cara mana yang menurut Anda lebih mudah dipahami, intinya tetap harus menuju satu hasil.

Tapi, bagaimana kalau fungsinya berbentuk perkalian fungsi? Dan kebetulan lagi, lupa rumus turunan perkalian fungsinya, apakah pendekatan logaritma masih bisa digunakan?

Yap. Tentu saja. Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari fungsi f(x) = (6x-3)^3 . (2x-1) adalah...

Dengan cara yang sama seperti diatas, diperoleh:turunan~1

Mudah, kan...

Dan kebetulan lagi soal turunan perkalian fungsi diatas dapat lebih mudah lagi dikerjakan dengan terlebih dahulu menyederhanakan fungsinya. Wow! Benar-benar banyak jalan yah...

f(x) = (6x-3)^3 . (2x-1)

f(x) = [3(2x-1)]^3 . (2x-1)

f(x) = 27.(2x-1)^3 . (2x-1)

f(x) = 27.(2x-1)^4

f'(x) = 4.27(2x-1)^3 . 2

f'(x) = 216(2x-1)^3

Terkadang pendekatan logaritma bukan hanya sebagai alternatif untuk menentukan turunan sebuah fungsi, tetapi bisa menjadi cara tunggal. Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari y = (x)^ln x adalah f'(x). Nilai dari f'(e) adalah...

Dengan menggunakan pendekatan logaritma:

LN

*Semoga Bermanfaat*