Campuran

Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

Kumpulan Soal Peluang

Rumus umum aturan faktorial.

n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3)!

Rumus umum Permutasi.

nPr = n!/(n - r)!

Rumus umum Permutasi Melingkar.

(n-1)!

Rumus umum Kombinasi

nCr = n!/(r!(n - r)!)

Rumus umum Peluang

P = n(A)/n(S)

 

1. Nilai n yang memenuhi untuk nP5 = 9. (n-1)P4 ?

Penyelesaian:

Morsmordre1716Jadi nilai n = 9.

 

2. Jika (n+2)C5 = 2. (n+1)C4. Maka nilai dari 2n + 3 adalah...

Penyelesaian:

Morsmordre1717Didapat nilai n = 8. Jadi nilai 2n + 3 = 2.8 + 3 = 19.

 

3. Buktikan mengapa 0! = 1 ?

Penyelesaian:

Seperti yang kita tahu, misalnya:

4! = 4x3x2x1

6! = 6x5x4x3x2x1

1! = 1.

Dengan beberapa contoh ini dapat disimpulkan bahwa:

n! = n x (n - 1)!

Kemudian kita dapat bagi setiap sisi dengan n.

n!/n = [n x (n - 1)!]/n

n!/n = (n - 1)!

Nah kemudian coba subtitusi nilai n = 1. Maka:

n!/n = (n - 1)!

1!/1 = (1 - 1)!

1 = 0!

0! = 1     -----> terbukti.

 

4. Ada 9 bola.Tiap bola ditandai dengan angka yang saling berlainan yakni: mulai dari 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 dan 20. Dilakukan pengambilan 2 bola secara acak. Tentukan peluang munculnya 2 bola dengan jumlah angka yang genap?

Penyelesaian:

Jumlah sampel = 9.

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Genap = 5

Ganjil = 4

2 buah angka yang dijumlahkan hasilnya GENAP, jika:

  • GENAP + GENAP = GENAP
  • GANJIL + GANJIL = GENAP.

 

Banyaknya cara munculnya angka GENAP + GENAP

= 5C2 = 5!/2!.3! = 10 cara.

Banyaknya cara munculnya angka GANJIL + GANJIL

= 4C2 = 4!/2!.2! = 6 cara.

Jadi, peluang munculnya 2 angka dengan jumlah genap adalah:

P = n(A)/n(S)

P = [5C2 + 4C2] / 9C2

P = [10 + 6] / 9C2

 

untuk 9C2 = 9!/2!.7!

= 9.8.7!/2.7!

= 72/2 = 36.

 

Maka,

P = [10 + 6] / 9C2

P = [10 + 6]/36

P 16/36 = 4/9.

 

5. Terdapat 3 mata uang logam yang dilemparkan bersamaan. Tentukan besar frekuensi harapan peluang munculnya sisi muka lebih dari satu pada 64 percobaan pelemparan?

Penyelesaian:

Mis: S = sisi muka uang logam

B = sisi belakang uang logam.

Banyaknya kejadian/sampel yang muncul saat terjadi pelemparan 3 mata uang logam bersamaan, ada pada gambar di bawah ini;

Morsmordre1201

Jumlah kejadian/sampel = 8.

Dimana 4 diantaranya adalah kejadian dimana sisi muka muncul lebih dari satu, yakni: MMM, MMB, MBM, BMM.

Peluang munculnya sisi muka lebih dari satu adalah

P = n(A)/n(S)

P = 4/8 = 1/2.

Jadi, frekuensi harapannya adalah

= n.P = 64. 1/2 = 32.

 

MATEMATIKA BIOLOGI

6. Seorang pria dengan genotipe Bb menderita Brakhidaktili (berjari pendek-gemuk) kawin dengan seorang wanita Bb yang juga Brakhidaktili. Kejadian Brakhidaktili terjadi jika dalam keadaan Heterozigot (Bb). Kemungkinan anak laki-lakinya normal adalah

Jika anaknya dalam keadaan homozigot dominan (BB) maka bersifat letal atau mati.

Anak akan normal jika dalam keadaan homozigot resesif (bb).

Penyelesaian:

Diagram Persilangannya.

P =      Bb (pria)     ><     Bb (wanita)

G =          B, b           ><            B, b

F = 1 BB = letal mati.

2 Bb = Brakhidaktili

1 bb = normal

Kemungkinan anaknya normal adalah 1/4 atau 25%.

 

Tiap kejadian kelahiran, anaknya kalau bukan laki-laki ya perempuan. Jadi, peluang lahirnya anak laki-laki adalah 1/2 atau 50%.

Jadi, peluang lahirnya anak dari sepasang suami istri itu yang normal dan laki-laki adalah

P = 1/4 x 1/2 = 1/8.

 

*Semoga Bermanfaat*

24 thoughts on “Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

  1. mau tanya kepada team pengajar bantu soal ini,... Rumus yg dipake seperti apa ya,..
    soal: Dalam pelemparan 120 kali keping mata uang teramati kemunculan GG 34 kali, AG 40 kali, GA 26 kali, AA 20 kali. Uji hipotesis bahwa mata uang yang digunakan seimbang dengan tingkat signifikan: 0.05

  2. Pada suatu toko buah apel jeruk dan pepaya nina ingin membeli 9 buah pada toko tersebut. jika nina ingin membeli paling sedikit 2 buah untuk setiap jenis buah yang tersedia maka komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah...
    Mohon pembahasannya ya terima kasih:)

  3. Mau tanya soal ini :
    1. Ada 2 mobil dengan kapasitas 5 penumpang termasuk supir akan mengangkut 6 orang. Berapa banyak cara untuk mengatur posisi penumpang, jika 2 orang sebagai pemilik mobil yang menjadi supirnya?
    2. Ada 9 titik yang akan dibuat garis. Tentukan berapa cara garis dibuat jika tidak boleh titik sejajar?
    3. Dua buah dadu dilempar bersama sebanyak 130 kali. Berapa banyak peluang muncul angka berjumlah 7?

  4. 7 bola hitam,4 bola putih, dan 5 bola hijau disusun dalam satu baris. jika semua bola yang berwarna sama tidak dibedakan satu sama lain, ada berapa cara penyusunan yg mungkin terjadi.. mohon di bantu gan..

  5. mau tanya dong Kursi-kursi di sebuah bioskop disusun dalam baris-baris, satu baris berisi 10 buah kursi. Berapa banyak cara mendudukkan 6 orang penonton pada satu baris kursi:
    (a) jika bioskop dalam keadaan terang
    (b) jika bioskop dalam keadaan gelap

    1. nC3 = 7n
      n!/3!(n-3)! = 7n
      n.(n-1)(n-2)/3! = 7n
      (n-1)(n-2)/6 = 7
      n^2 - 3n + 2 - 42 =0
      n^2 - 3n - 40 = 0
      (n-8)(n+5) = 0
      n = 8 sedangkan n = -5 tidak memenuhi

  6. pada kasus z=8 bola , maka timbang 4 bola di kanan 4 bola di kiri,mana yg berat , maka bagi 2bola di kanan,2 bola di kiri, mana yg berat, maka timbang 1 bola di kanan,1 bola di kiri. Jadi total ada 3 kali menimbang.Pada kasus z=80,240 bola, cara menimbang ada sama, namun pada kasus z=26 maka, timbang 13 bola di kanan,13 bola dikiri, mana yg berat,maka timbang 6 bola dikanan 6bola dikiri, jika timbangan seimbang, bola yg 1 lagi adalah bola yg dicari,jika timbangan berat sebelah,timbang 3 bola dikanan 3bola dikiri, mana yg berat, timbang 1bola dikanan 1bola dikiri, mana yg berat itulah bola yg dicari, tapi jika timbangan seimbang, maka bola yg 1 lagi adalah bola yg dicari.

  7. maaf mw tnya

    Anda diberi sejumlah bola dan satu timbangan. Salah satu bola

    sedikit lebih berat dari yang lain. Timbangan akan memberikan

    3 output; kiri, kanan atau seimbang. Jika Z adalah 8, berapa kali Anda

    harus menggunakan timbangan untuk menemukan bola yang lebih

    berat? Silakan gunakan timbangan seminimal mungkin. Bagaimana jika Z

    adalah 26? 80? Atau 240?

    terima kasih

  8. Suatu SMA akan menyusun tim cerdas cermat yg beranggotakan 2 siswa IPS dan 3 siswa IPA.Jika di SMA tsb terdapat 4 siswa IPS dan 5 siswa IPA yg berprestasi, mka komposisi tim cerdas cermat dapat dibentuk dengan....cara ??

    mohon pembahasannya terima kasih

  9. tiga siswa dipilih untuk mewakili 6 orang siswa putri dan 10 0rang siswa putra.kemungkinan tiga siswa yang terpilih adalah putra adalah ? makasih

  10. Have you ever considered creating an ebook or guest authoring on other blogs?
    I have a blog based on the same subjects you discuss and would love to have you share some stories/information.
    I know my subscribers would enjoy your work.
    If you are even remotely interested, feel free to send me an email.

    1. Jumlah angka kan ada 10 yakni 0 sampai 9.
      Terus akan dibuat no telepon dengan 9 angka yang dimulai dengan angka 0.
      Jika tidak boleh ada angka yang terulang, maka berlaku aturan permutasi:
      Misalkan ada 9 kotak.
      Dimulai dengan 0 1: banyaknya cara penyusunan 8 angka untuk 7 kotak berikutnya = 8P7
      Begitu seterusnya sampai dengan dimulai 0 9.
      Jadi total cara = 9 X (8P7)
      = 9 X (40320) = 362880 cara

  11. Selamat pagi team pengajar, khususnya kepada sdri Surygita,
    saya punya soal sbb : Banyak bilangan yang terdiri dari 5 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 0 sampai 9 dan dimulai dengan 40 adalah....?(Permutasi)
    Mohon dibantu pemecahannya.
    Tks. Salam
    jamin.siregar@yahoo.com

Comments are closed.