Campuran

Soal dan Pembahasan Matematika Multi-Materi (1-3)

MATEMATIKA INTEGRAL-DIFERENSIAL-BARISAN ARITMETIKA

Diketahui ∫ f(x) dx = px² + qx + r , p≠ 0. Nilai dari f(q) = 6. Kemudian 3 buah bilangan p, f(p) dan 2q membentuk barisan Aritmetika. Tentukanlah nilai p + q ?

Penyelesaian:

  • Cari fungsi f(x) dengan mendiferensialkan ∫ f(x) dx = px² + qx + .
  • Setelah fungsi f(x) ditemukan, subtitusikan nilai x = q agar diperoleh fungsi f(q).
  • Cari fungsi f(p) dengan mensubtitusikan nilai x = p pada fungsi f(x).
  • Gunakan rumus-rumus umum Barisan Aritmetika untuk menghitung nilai suku-sukunya.

U1 = p.

U2 = p + b = f(p).

U3 = p + 2b = 2q.

  • Temukan nilai p dan q nya.
  • Kemudian jumlahkan p + q. Selesai.

Pembahasan lebih lengkapnya, ada pada gambar di bawah ini:

Morsmordre1706Jadi, nilai p + q = 4 1/4.

MATEMATIKA DIFERENSIAL-INTEGRAL-FUNGSI KOMPOSISI

Diketahui f ' (x) = 2x - 1 dan fungsi g(x) = f(x³). Tentukan gradien persamaan garis singgung pada kurva g(x) di absis 1?

Penyelesaian:

  • Integralkan f ' (x) = 2x - 1 sehingga diperoleh fungsi f(x).
  • Subtitusikan nilai x³ pada fungsi f(x) sehingga diperoleh fungsi f(x³) (gunakan aturan fungsi komposisi).
  • g(x) = f(x³),  untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva ini, cari turunan pertamanya sehingga ditemukan nilai g ' (x).
  • Subtitusikan nilai absis (x=1) pada g  '(x) untuk menentukan gradiennya.

Rumus umum gradien garis singgung pada kurva.

y - y1 = m(x - x1)

m = turunan pertama dari sebuah fungsi f(x1).

Pembahasan lebih lengkapnya, ada pada gambar di bawah ini:

Morsmordre1700jadi, gradien garis singgungnya = 3.

 

MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI-FUNGSI INVERS-LOGARITMA

Diketahui f(x -1) = x - 2 dan g(x) = ²log x. Tentukan nilai dari (f o g)-' (3) ?

Penyelesaian:

  • Inverskan x-1 pada f(x - 1) = x -2 untuk memperoleh fungsi f(x).

y = x - 1

x = y + 1 <----> y = x + 1 maka f(x):

f(x) = (x + 1) - 2

f (x) = x - 1

  • Tentukan fungsi (f o g)(x).

(f o g)(x) = f(g(x))

= f(²log x)

= ²log x - 1

= ²log x - ²log 2

= ²log(x/2)

  • Tentukan fungsi invers (f o g)-' (x).

(f o g)(x)  = ²log(x/2)

y = ²log(x/2)

2^y = x/2           ----> ( tanda ^ berarti pangkat)

x = 2^y . 2

x = 2^y . 2^1

x = 2^(y + 1)

y = 2^(x + 1)

(f o g)-' (x) = 2^(x + 1).

  • Tentukan nilai dari (f o g)-' (3)

(f o g)-' (x) = 2^(x + 1)

(f o g)-' (3) = 2^(3 + 1)

= 2^4

= 16.

 

*Semoga Bermanfaat*

 

 

3 thoughts on “Soal dan Pembahasan Matematika Multi-Materi (1-3)

Comments are closed.