Campuran

Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x - 1)/(x - 2). Maka nilai dari g-' (2) [dibaca: g invers 2] adalah...

Penyelesaian:

f(x - 2) = (x - 1)/(x - 2)

Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

y = x - 2

x = y + 2   <----> y = x + 2 maka:

f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2]

f(x) = (x + 1)/x

 

(f o g)(x) = f(g(x))

f(g(x)) = x + 1

[g(x) + 1]/g(x) = x + 1

g(x) + 1 = (x + 1). g(x)

g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)

g(x) - x.g(x) -g(x) = -1

-x.g(x) = -1

g(x) = 1/x

 

g(x) = 1/x

y = 1/x

x = 1/y, maka:

g-'(x) = 1/x

Jadi, nilai dari g-'(2) adalah = 1/x = 1/2.

 

2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 - 2x + x². maka f(x) = ....?

Penyelesaian:

Morsmordre1604Jadi f(x) = 1/4 x² - 10/4x + 37/4

 

3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah...

Penyelesaian:

(f o g)(x) = f(g(x))

= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah

= 8sin³(-90) + 4

= 8.(-1) + 4

= -8 + 4 = 4.

 

4. Diketahui g(x) = (x² + 2x - 3)/4. Maka g-'(x) adalah...

Penyelesaian:

Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:

= x² + 2x - 3

= x² + 2x  + 1 - 1 - 3

= (x + 1)² - 4

Jadi,

g(x) = (x² + 2x - 3)/4

g(x) = [(x + 1)² - 4]/4

y = [(x + 1)² - 4]/4

4y = [(x + 1)² - 4]

(x + 1)² = 4y + 4

(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)

x = -1 ±2 √(y + 1)

g-'(x) = -1 ±2 √(x + 1)

 

5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x - 15 maka nilai p dan q adalah...

Penyelesaian:

(g o g)(x) = g(g(x))

16x - 15 = p(g(x)) + q

16x - 15 = p(px + q) + q

16x - 15 = p²x + pq + q

Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.

16x = p²x dan -15 = pq + q

Kemudian mencari nilai p dan q nya.

16x = p²x

16 = p²

p = √16 ------> p = ± 4.

Jika p = 4 maka q =

-15 = 4q + q

-15 = q(4 + 1)

q = -15/5 = -3

Jika p =  -4 maka q =

-15 = -4q + q

-15 = q(-4 + 1)

q = -15/-3 = 5

Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).

 

*Semoga Bermanfaat*

 

 

90 thoughts on “Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

  1. ass.. kakak bleh minta bantu, soalnya gini jika f(x) = 6x / x kuadrat - 9 , dan g(x) = akar 3x.. tentukan (f o g)(12) dan (fog)(x).. trima kasih atas penjelasannya kakak..

  2. sebuah kawat yang panjang 180cm kedua ujungnya diikat kuat kuat cepat rambat gelombang pada kawat tersebut adalah 330m/s bila kawat tersebut di petik sehingga menghasilkan nada atas ke 2 hitunglah frekuensi nada yg di hasilkan kawat jawaban

  3. saya kesulitan mengerjakan soal ini, mohon bantuannya ya kak...!
    diketahui fungsi Y=x³-3x²+4
    a.) Tentukan grafik fungsi Y=x³-3x²+4
    b.) Tentukan titik baliknya
    c.) Tentukan titik max dan minimumnya

  4. suatu fungsi f menetap ke dari A ke B
    A={12357} dan B={bilangan caca kurang dari 25}
    a.nyatakan fungsi f dengan notasi
    b.nyatakan fungsi f dengan rumus
    c.nyatakan range dari fungsi f
    d.tentukan bayangan dari A

    tolong di bantu ya makasih~

  5. suatu fungsi f menetap ke dari A ke B
    A={12357} dan B={bilangan caca kurang dari 25}
    a.nyatakan fungsi f dengan notasi
    b.nyatakan fungsi f dengan rumus
    c.nyatakan range dari fungsi f
    d.tentukan bayangan dari A

  6. carilah rumus fungsi f(x) jika diketahui :
    a. (g)(x) = x² - 2x + 3
    (f o g)(x) = 3x² - 6x + 5
    b. (g)(x) = x + 4
    (f o g)(x) = 3x pangkat 4 + 20x² + 34
    segera ya gan...
    please....

  7. Diketahui f(x) = 2x-1 dan g(x) = 5x/x+1 ; x tidak sama dengan -1. Jika h adalah fungsi sehingga (goh) (x) = x-2 maka (hof) (x) adalah....
    Tolong jawab secepatnya ka, besok dikumpul :3

  8. mas kalo soalnya kayak gini:
    1. p(x)= x/x+4, tentukan invers dari p
    2. f(x)=2/x+3, f-'(3)=...
    3. f(x)=ax+b/cx+d, rumus invers dari f(x) adalah...

  9. tolong ya...
    1. Diketahui :
    a. f(x)=2x+3
    b. g(x)=x-9
    c. h(x)=x^2+8x-12
    Carilah h ∘ (g ∘ f) dan (h ∘ g) ∘ f !
    2 Diketahui (f ∘ g)( x) = -x , dan f(x)=x/(x-1)
    Carilah g(x) !

    terima kasih banyak

    1. f(x) = a/x + 2m
      =am/mx + 2x/mx
      =(am + 2x)/mx

      y=(am + 2x)/mx
      am + 2x = ymx
      2x - ymx = -am
      x(2- ym) = -am
      x = -am/(2-ym)

      f^-1(x) = -am/(2-xm)
      f^-1(8) = -am/(2-8m) = -1/2

      nilai a dan m memiliki banyak kemungkinan....

  10. tolong bantu saya ngerjain pr matematika

    jika f(x) = 1/2x-1 dan (fog)(x) = x/3x-2 maka nial g(x) adalah...
    tolong jawab yaa terimakasih

  11. tolong bantu saya mengerjakan pr mtk

    f :r ke r dan g : r ke r
    tentukan oleh f(x) = x+2 dan g(x) = x pangkat 2 kurang 5x tentukan fog(x) tolong jawab terima kasih

    1. fog(x)
      =f(g(x))
      =3(x/(x-1)) -2
      =3x/(x-1) - 2(x-1)/(x-1)
      =(x+2)/(x-1)

      y=(x+2)/(x-1)
      (x+2)=yx-y
      x-yx=-y-2
      x(1-y)=-y-2
      x = (-y-2)/(1-y)

      (fog)^-1(x) = (-x-2)/(1-x)

    1. fogoh(x)=(fog(x)) o h(x)

      =f(g(x))
      =((x+2)²+3)
      =(x²+4x+7)

      (fog)oh
      =((x-1)²)²+4(x-1)²+7
      =(x-1)^4 + 4(x²-2x+1) +7
      =(x^4 - 4x^3 + 6x² - 4x + 1) + 4x² - 8x + 4 + 7
      = x^4 - 4x^3 + 10x² - 12x + 12

  12. Om kalo soal nya gini gimana yah ?
    f(x) = 3x-1 dan g(x) = x-4
    ditanya (f^-1 o g^-1)(3) = ...
    tolong dijawab ya om 🙂 makasih

    1. f(x) = 3x-1
      f^-1(x) = (x+1)/3

      g(x) = x-4
      g^-1(x) = x+4

      (f^-1 o g^-1)(x) = f^-1(g^-1(x))
      = ((x+4)+1)/3
      = (x+5)/3
      (f^-1 o g^-1)(3) = 8/3

  13. Post nya berguna 🙂
    Tapi saya boleh tanya kn, dibantu ya?
    gimana cara mencari :
    * f(x), g(x), h(x) masing^ pada (gofoh)(x) ; (fogoh)(x) ; (hogof)(x) ; (fohog)(x)

    Please dijelasin satu-satu ya kak,
    Trims.

    1. Misalkan mencari f(x) di fogoh(x), maka penyelesaiannya adalah:
      = (fo(goh))(x). Jadi selesaiakan dulu gohnya. Setelah diperoleh misalkan hasilnya p, maka:
      = (fop)(x). lanjutkan lagi seperti cara fungsi komposisi biasa.

  14. Guyss...mohon bantuanx donggg..???
    Diketahui g(x)=2x-3 dan (fog)(x)=8x²-4x-7.tentukan rumus f(x-1/2)...

    1. jika g(x)=2x-3
      fog(x)=8x²-4x-7
      maka f((x-1)/2) adalah...
      fog(x)=f(g(x))
      8x²-4x-7 = f(2x-3)
      f(2x-3) = 8x²-4x-7
      f(2((x+3)/4)-2) = 8((x+3)/4)² - 4x -7
      f((x-1)/2) = 8((x+3)/4)² - 4x -7
      silahkan lanjutkan penjabarannya....

    1. f(x) = x²+4x-3
      y = x²+4x+4-7 (melengkapkan kuadrat sempurna)
      y+7 = x²+4x+4
      y+7 = (x+2)²
      x+2 = akar(y+7)
      x = akar(y+7) -2
      y = akar(x+7) -2
      Maka,
      f^-1(9) = akar(9+7) -2
      = akar16 -2
      = 2 atau -6

  15. 1.jika f(x)=x²+3x-7 dan g(x)= x+2,maka (fog)(X)=....
    2.jika f(x)=(x+1)/(x-3) dan g (X) x/(2x-1), maka ( gof)(x)=,,,,,,,,
    3. jika f (X)= 2x+3 dan g(x)= x²-4x+5,maka nilai (gof)(-3)=........

    1. 1. fog(x) = f(g(x))
      =f(x+2)
      =(x+2)² + 3(x+2) - 7
      = x² + 4x + 4 + 3x + 6 - 7
      = x² + 7x + 3

      2. gof(x) = g(f(x))
      = g((x+1)/(x-3))
      = [(x+1)/(x-3)]/[2(x+1)/(x-3) -1]
      = [(x+1)/(x-3)]/[2(x+1)/(x-3) - (x-3)/(x-3)]
      = [(x+1)/(x-3)]/[(2x+2)/(x-3) - (x-3)/(x-3)]
      = [(x+1)/(x-3)]/[(x+5)/(x-3)]
      = (x+1)/(x+5)

      3. gof(x) = g(f(x))
      = g(2x+3)
      = (2x+3)²-4(2x+3) +5
      = 4x² + 12x + 9 - 8x - 12 + 5
      = 4x²+4x+2
      gof(-3) = 4(-3)² + 4(-3) + 2
      =36-12+2
      =26

  16. mas mau minta bantuan nih:tentukanlah inver fungsi berikut ini dan tentukan pula daerah asal f~1(x).pertanyaanya=a)f(x)=x/x+4,x#-4

    1. invers fungsi.
      y = x/(x+4)
      x = y(x+4)
      x - yx = 4y
      x(1-y) = 4y
      x = 4y/(1-y)
      f^-1(x) = 4x/(1-x)

      domain dari f^-1(x)
      4x/(1-x) dimana x tdk sama dengan 1
      jadi x elemen Bil.Real x tdk sama dengan 1

    1. (gof)(x) = g(f(x))
      4x²+4x = g(x²-1)
      inverskan x²-1.
      y = x²-1
      x² = y+1
      x = √(y+1)
      y = √(x+1)
      jadi.

      g(x) = 4(x+1) + 4(√(x+1))
      g(x) = 4x + 4 + 4((√x+1))

    1. f(x) = (x-4)(2x-1)
      f(x) = 2x^2-9x+4
      ini soal tentang Turunan. Dan sepertinya anda salah mengajukannya di kolom komentar khusus materi fungs kompossi dan invers.

      f'(x) = 4x-9
      f'(p) = 4p - 9 = 15
      4p = 24
      p = 6

      jadi, f(p) = 2p^2-9p+4
      f(6) = 2(6)^2 - 9(6) + 4
      = 72-54+4
      = 22

  17. kk gi man jwb soal ini
    dik fungsi f: R→R,g:R→R,dan h:R→R di definisikan dengan f(x)=2x,g(x)=x+1,dan h(x)=10x-5. jika (fₒg) (x) =(hₒg) (X), nilai x adalah

  18. sorry salah-_-gini nih yang bener soalnya
    fungsi : f(x)=√(x+2)
    g(x)=x kuadrat - 2
    tentukan (g o f)(x)
    gimana?

  19. Kakbro bantu jwab dong
    1.Dik:
    G(x)=4x-3 dan (gof)-1(x)=3x+1 per 2
    Dit:
    A.f-1(x)
    B.(Fog)-1(x)

    2.Dik
    (Fog)-1(x)=3x+2 per x-4 untuk x=coret 4 dan g(x)=x+3
    Dit:
    A.f-1(x)
    B.(F-1og)(x)

    Bntuin kakbro bsok dkumpul kalo bisa ke email gua aje allkpopcool@gmail.com kalo gabisa komen dsini its ok

    1. 1. mencari g^-1(x)
      y = 4x-3
      4x = y+3
      x = (y+3)/4
      g^-1(x) = (x+3)/4

      (gof)^-1(x) = f^-1 o g^-1
      (3x+1)/2 = (f^-1(g^-1))
      (3x+1)/2 = f^-1((x+3)/4)
      (3(4x-3)+1)/2 = f^-1(x)
      f^-1(x) = (12x-8)/2
      f^-1(x) = 6x-4

      (fog)^-1(x) = g^-1 o f^-1
      = (g^-1(f^-1))
      = ((6x-4)+3)/4
      = (6x-1)/4

  20. mohon petunjuknya mas
    f(x)=2x-4 dan (fog)(x)=4xpangkat2-24x+32, tentukan rumus fungsi g (x)
    tolong bantuannya mas

  21. mas, tlg bantu saya dong.. 🙂
    diketahui fungsi I(x)=x, f(x)=2x+5, dan g(x)=2x²-6x+5. Tentukan:
    a. Iof(x)
    b. foI(x)
    c. Iog(x)
    d. goI(x)
    trima kasih sblumnya, dan mohon bantuan scpatnya 🙂

    1. a. lof(x) = l(f(x))
      = 2x+5
      b. fol(x) = f(l(x))
      = 2x+5
      c. log(x) = l(g(x))
      = 2x²-6x+5
      d. gol(x) = g(l(x))
      = 2x²-6x+5
      jadi untuk soal ini, lof = fol dan log = gol

    1. untuk mencari fungsi g(x) dari fungsi g^-1(x), caranya invers kembali fungsi g^-1(x).
      (ingat! invers itu artinya kebalikan)
      g^-1(x) = x - 4
      y = x - 4
      x = y + 4
      g(x) = x + 4.

      Kemudian bisa dilanjutkan menghitung gof(x) = g(f(x))
      = (2x + 1)/(x - 3) + 4
      = (2x + 1)/(x - 3) + 4(x - 3)/(x - 3)
      = (2x + 1 + 4x - 12)/(x - 3)
      = (6x - 11)/(x - 3)

  22. bg ane mau tanyak nich .. kok bisa gini y daku mau belajar pelan2.. plis

    Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

    y = x – 2

    x = y + 2 nich dari mana y = x + 2

Comments are closed.