Soal Bentuk Akar Studienkolleg der TU Berlin W-Kurs 2011 - Uni/staatlich

Posted on Posted in Eksponen

Hari ini twitter @IstanaMatematik tepat berusia 4 tahun. Dan bertepatan dengan ulang tahun ke-4. Saya @isranurhadi mencoba menampilkan sesuatu yang baru untuk website Istana Matematika mulai dari tampilan website dan penambahan soal-soal Ujian Universitas khusus untuk siswa-siswi yang ingin kuliah di Jerman. Kali ini untuk Technische Universität Berlin

Soal Bentuk Akar Studienkolleg der TU Berlin W-Kurs 2011 - Uni/staatlich

20140729-233229-84749335.jpg

Solusi:

  1.  \sqrt {196}
    Soal di atas sangatlah mudah untuk siswa-siswi di Indonesia karena dari Sekolah Dasar (SD) pun sudah diajarkan sebuah hapalan bahwa  \sqrt {196}  = 14 tapi bagaimana jika ada siswa-siswi yang lupa atau tidak hapal? Di sini saya akan mencoba membantu logika pemahaman yang membuat kalian tidak perlu menghapal.

    Karena bilangan yang akan diakarkan (akar pangkat dua) adalah bilangan genap, maka kita bisa membaginya dengan bilangan genap terkecil yang merupakan bilangan akar (akar pangkat dua), yaitu 4 karena  \sqrt {4} = 2. Sehingga diperoleh hasil 49. Sekarang kita punya  \sqrt {196} = \sqrt {4 \times 49} dan berdasarkan sifat bentuk akar (Eksponen)  \sqrt {a \times b} = \sqrt {a} \times \sqrt {b} , maka  \sqrt {196} = \sqrt {4 \times 49} = \sqrt {4} \times \sqrt {49}

    Sekarang kita punya sebuah perkalian  \sqrt {4} \times \sqrt {49} yang kita sudah tahu bahwa nilai dari  \sqrt {4} =2 dan  \sqrt {49}=7, maka hasil perkaliannya adalah 14. Sehingga

    \sqrt {196}  = \sqrt 4  \times \sqrt {49}  = 2 \times 7 = 14

    Terlihat panjang ya? Tapi jika kalian ingin kuliah di Jerman yang rata-rata soalnya essay, kalian dituntut untuk bisa mengerjakannya secara terstruktur karena disanalah penilaiannya.

  2. Jika kalian ingin kuliah di Jerman yang rata-rata soalnya essay, kalian dituntut untuk bisa mengerjakannya secara terstruktur karena disanalah penilaiannya

  3. Untuk soal  \sqrt[3]{{\frac{1}{{27}}}} bisa kalian kerjakan caranya di kolom jawaban sebagai latihan
  4. Untuk soal  \sqrt 2  \cdot \sqrt 8  = \sqrt 2  \times \sqrt 8 bisa kalian kerjakan caranya di kolom jawaban sebagai latihan
  5.  \sqrt[3]{{16\sqrt {16} }}
    Untuk soal ini fokus pertama kita adalah bilangan akar (akar pangkat dua) yang di dalam akar (akar pangkat tiga). Kalian bisa langsung mengerjakan seperti ini  \sqrt {16}  = 4 karena bilangan di dalam akar masih tergolong puluhan atau bisa membagi 16 dengan 4, sehingga diperoleh  \sqrt {16} = \sqrt {4 \times 4} dan berdasarkan sifat bentuk akar (Eksponen)  \sqrt {a \times b} = \sqrt {a} \times \sqrt {b}, maka  \sqrt {16} = \sqrt {4 \times 4} = \sqrt {4} \times \sqrt {4} yang hasilnya adalah

    \sqrt {16}  = \sqrt 4  \times \sqrt {4}  = 2 \times 2 = 4

    Sehingga soal menjadi  \sqrt[3]{{16\sqrt {16} }} = \sqrt[3]{{16\times {4} }}

    Setelah itu, karena bilangan yang akan diakarkan (akar pangkat tiga) adalah bilangan genap, maka kita bisa membaginya dengan bilangan genap terkecil yang merupakan bilangan akar (akar pangkat tiga), yaitu 8 karena  \sqrt[3]{8} = 2. Hal yang terpenting sebelum kalian membaginya, kalian pilih bilangan yang lebih besar dari pembaginya, yaitu 16. Karena hasil pembagian 16 dengan 8 adalah 2, maka kita punya  \sqrt[3] {16 \times 4} = \sqrt[3] {8 \times 2 \times 4}

    Sampai disini kita bisa abaikan angka 8 lalu fokus ke perkalian 2 dengan 4 yang kalau kita kalikan adalah 8. Sehingga kita peroleh  \sqrt[3] {16 \times 4} = \sqrt[3] {8 \times 8} dan berdasarkan sifat bentuk akar (Eksponen)  \sqrt[3] {a \times b} = \sqrt[3] {a} \times \sqrt[3] {b}, maka  \sqrt[3] {16 \times 4} = \sqrt[3] {8 \times 8} = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{8}

    Karena kita sudah tahu nilai dari  \sqrt[3]{8}=3 maka perkalian  \sqrt[3] {8} \times \sqrt[3] {8}= 2 \times 2 akan mempunyai hasil 4. Maka secara lengkap kita bisa tulis jawabannya seperti berikut:

    \sqrt[3]{{16\sqrt {16} }} = \sqrt[3]{{16 \times 4}}

    = \sqrt[3]{{8 \times 2 \times 4}} = \sqrt[3]{{8 \times 8}}

     = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{8} = 2 \times 2 = 4

    Mungkin kalian bertanya apakah saya boleh mengerjakan seperti ini?

    \sqrt[3]{{16\sqrt {16} }} = \sqrt[3]{{16 \times 4}}

    = \sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{8 \times 8}}

     = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{8} = 2 \times 2 = 4

    Perhatikan perkalian  \sqrt[3]{{16 \times 4}} = \sqrt[3]{{64}}

    Jawabannya tentu boleh, karena memang ada banyak cara untuk menyelesaikan soal tersebut. Tapi ada alasan tersendiri kenapa saya menjelaskan seperti tadi. Coba kalian perhatikan dua soal berikut:

     \sqrt[3]{{64 \times 8}} dan  \sqrt[3]{{27 \times 27}}

    Apakah akan menjadi lebih mudah jika kita kalikan 64 dengan 8 atau 27 dengan 27 lalu kita akarkan hasilnya? Akan menyulitkan tentunya. Kenapa? Karena tujuan kalian belajar matematika adalah agar bisa menyederhanakan suatu masalah bukan menambah masalah.

  6. Tujuan kalian belajar matematika adalah agar bisa menyederhanakan suatu masalah bukan menambah masalah.

  7. Untuk pembahasan soal ini  \sqrt {\frac{{8{a^2}}}{{6{a^2} - 4{a^2}}}} akan diberikan menyusul atau kalian bisa kerjakan di kolom jawaban sebagai latihan
  8. Untuk pembahasan soal ini  \sqrt[3]{{\frac{x}{{30x - 3x}}}} akan diberikan menyusul atau kalian bisa kerjakan di kolom jawaban sebagai latihan

Soal-soal di atas terlihat mudah ya? Coba bandingkan dengan soal Ujian Universitas yang ada di Indonesia? Apa yang membuat soal matematika di Indonesia dibuat susah? Apakah Universitas di Jerman bukan merupakan Universitas yang bagus? Dan kenapa soal-soal untuk masuk ke Universitas di Jerman setingkat dengan soal-soal SD dan SMP di Indonesia?

Untuk para guru, janganlah beranggapan bahwa "semakin sulit" sebuah soal maka semakin bagus "kualitasnya" dan kreatiflah untuk bisa menciptakan soal yang "berkualitas" bukan soal yang setiap tahun semakin sulit. Tidak semua anak akan mempelajari matematika secara mendalam saat mereka kuliah nantinya

Salam,

@isranurhadi