Pembuktian Persamaan Trigonometri - Kelas X IPA

Ada pertanyaan dari teman kalian di Youtube Istana Matematika

Pengenalan Trigonometri dan Identitas Trigonometri

Klik tautan ini jika video di atas tidak muncul.

Pertanyaannya sebagai berikut:
Pembuktian Persamaan Trigonometri

Jawab

1. Kita akan membuktikan persamaan yang ditanyakan ini

   
   Kita akan menggunakan pembuktian di ruas kiri

2. Kalikan dengan satu, karena bilangan satu adalah identitas perkalian

   
   perkalian dengan bilangan satu tidak merubah nilai dari sebuah bilangan

3. Ganti bilangan satu dengan bilangan yang dibutuhkan

   
   nilai (cos a + sin a)/(cos a + sin a) = 1

4. Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, sehingga diperoleh:

   

5. Ingat kembali bahwa (cos a)^2 + (sin a)^2 = 1. Lalu 2 sin a cos a = sin 2a dan (cos a)^2 - (sin a)^2 = cos 2a. Sehingga kita bisa sederhanakan menjadi seperti ini:

   

Sesungguhnya rumus itu adalah penurunan dari operasi Aljabar. Kita tidak perlu menghapal semua rumus, cukup rumus intinya saja.

6. Dengan sedikit penjabaran operasi pecahan diperoleh:

   

7. Persamaan tadi bisa disederhanakan dengan mengingat kembali sifat dari 1/cos a = sec a dan sin a/cos a = tan a. Sehingga diperoleh:

   
   kesimpulan dari persamaan ini tidak terbukti

8. Jawaban yang benar dari soal yang ditanyakan adalah

   

Kalau kita perhatikan, pertanyaan ini menghasilkan sebuah rumus baru tapi rumus ini hanya khusus pertanyaan ini, tidak berlaku dipertanyaan lain. Dan yang perlu kita ingat bahwa sesungguhnya rumus itu adalah penurunan dari operasi Aljabar. Kita tidak perlu menghapal semua rumus, cukup rumus intinya saja.

Bagaimana kita tahu rumus-rumus inti tersebut? Semua tergantung siapa yang menjelaskannya kepada kalian dan Istana Matematika mencoba untuk menyajikan tulisan atau video dengan tidak menampilkan rumus sebagai rumus (menghapal).

Salam,

@isranurhadi