Pembahasan Soal No 8 (Aritmatika Sosial) UCUN Matematika SMP 2016 Kode A

Posted on Posted in Aritmatika Sosial

Bismillahirrahmanirrahim

 

Hari ini 10 April 2016. Berarti sekitar satu bulan lagi adik-adik kelas 9 SMP akan mengikuti Ujian Nasional. Tidak terasa, waktu cepat berlalu ya. Bagaimana persiapannya sejauh ini? Semoga selalu diberi kemudahan 🙂

Dalam beberapa hari kedepan saya akan mencoba untuk membuat pembahasan beberapa soal dari Ujicoba Ujian Nasional atau yang dikenal dengan UCUN. Lebih tepatnya saya akan membahas soal-soal pada UCUN II. Soal-soal yang akan saya bahas merupakan soal-soal dengan materi yang sering dianggap sulit atau paling tidak membingungkan.

Nah, pada tulisan kali ini, saya akan membahas soal no. 8. Soal no. 8 ini termasuk dalam materi aritmatika sosial. Soalnya yaitu,

Rino menabung pada sebuah bank sebesar Rp800.000,00. Setelah 9 bulan uangnya menjadi Rp920.000,00. Besar bunga pertahun adalah…

a. 12%

b. 15%

c. 20%

d. 25%

 

 

Untuk menyelesaikan soal ini, kita coba dengan dua cara ya, cara yang pertama dengan menggunakan rumus dan cara yang kedua dengan menggunakan perbandingan.

Cara pertama

Misalkan :

suku bunga per tahun yang diberikan oleh sebuah bank adalah   r \% ;

kemudian kita menabung M rupiah selama t  bulan, maka besarnya bunga yang akan kita dapat adalah

 \text{Bunga (dalam rupiah)} = \frac{t}{12} \times r\% \times M

Rumus ini mungkin sudah cukup familiar ya bagi kalian. Namun, ada beberapa hal yang ingin saya tekankan terkait rumus tersebut agar kalian tidak salah dalam menggunakan rumusnya.

Untuk menghitung berapa rupiah bunga yang didapat sebenarnya mudah. Kita hanya perlu mengetahui berapa persentase bunga yang kita dapat. Nah, besaran persentase bunga yang kita dapat akan tergantung dari berapa lama waktu kita menabung di bank tersebut. Contohnya begini, misalkan sebuah bank memberikan bunga 18% per tahun dan kita menabung selama 8 bulan, maka besarnya bunga yang kita dapat selama 8 bulan itu:

 \frac{18%}{12} \times 8

Kenapa demikian?

18% merupakan bunga selama satu tahun atau 12 bulan, jadi setiap bulan kita akan mendapat bunga  \frac{18%}{12}. Kalau 8 bulan? ya kita mendapat bunga  \frac{18%}{12} \times 8

Nah, dari hal itulah mengapa rumusnya tadi

 \text{Bunga (dalam rupiah)} = \frac{t}{12} \times r\% \times M

yang bagian \frac{t}{12} \times r\%  untuk menghitung berapa persen bunga yang kita dapat.


Oke, sekarang kita balik lagi ke soal ya,

Karena yang ditanya adalah besarnya bunga dalam bentuk persen, pertama kita perlu hitung dulu berapa rupiah bunga yang didapat Roni, yaitu

 \text{Bunga (dalam rupiah)} =920.000-800.000=120.000

Dari soal kita tahu bahwa Roni menabung Rp800.000 selama 9 bulan, sehingga kita punya

\begin{array}{rcl}\text{Bunga (dalam rupiah)}&=&\frac{t}{12}\times r\%\times M\\120.000&=&\frac{9}{12} \times \frac{r}{100} \times 800.000 \\ 120.000&=&\frac{3}{4}\times r\times 8.000\\ 120.000 \times 4 &=& 3 \times 8.000 \times r\\ r&=&\frac{120.000 \times 4}{3 \times 8.000}\\r&=&20\end{array}

Pada perhitungan di atas, saya beberapa kali melakukan penyederhanaan

Kita mendapatkan nilai r =20, maka persentase bunga selama satu tahun adalah 20\%

 

Cara kedua

Nah, sekarang kita coba menyelesaikan soal di atas dengan konsep perbandingan.

Setelah 9 bulan, tabungan Roni yang sebelumnya Rp800.000 menjadi Rp920.000, sehingga ia mendapat bunga

 920.000-800.000=120.000

Jadi, Rp120.000 ini merupakan bunga selama 9 bulan.

Karena disini kita diminta untuk menghitung persentase bunga selama setahun, ada yang perlu kita ingat, yaitu

\text{Tabungan Awal} \rightarrow 100 \%

Ya, jadi tabungan awal itu kita ibaratkan dengan modal awal, yaitu 100%.

Jadi sekarang kita punya

\begin{array}{rcl}800.000 &\rightarrow& 100\%\\ 120.000 &\rightarrow& x \end{array}

Nah, perbandingan ini merupakan perbandingan senilai ya. (kira-kira kenapa? 😀 )

selanjutnya kita bisa buat bentuk perbandingannya menjadi

\begin{array}{rcl}\frac{800.000}{120.000}&=&\frac{100\%}{x} \\ \frac{20}{3}&=&\frac{100}{x}\\ x &=& \frac{3\times 100}{20}\\x&=&15\end{array}

Nah, 15% ini merupakan persentase bunga selama 9 bulan, kalau satu tahun berapa persen? Untuk menghitung ini, kita pakai perbandingan lagi ya

\begin{array}{rcl}\text{9 bulan}&\rightarrow&15\%\\ \text{12 bulan} &\rightarrow& y\end{array}

Sama seperti sebelumnya, kita buat perbandingannya dulu

\begin{array}{rcl}\frac{9}{12}&=&\frac{15\%}{y} \\ \frac{3}{4}&=&\frac{15}{y}\\y&=& \frac{15\times 4}{3}\\y&=&20\end{array}

Jadi, persentase bunga selama 1 tahun adalah 20%.

Hasilnya yang kita dapat sama dengan cara sebelumnya ya.

Sekian dulu pembahasan soal UCUN II paket 2A kali ini. Semoga bermanfaat. Kalau ada hal-hal yang ingin ditanyakan terkait pembahasan soal ini, bisa memberikan komentar di bawah :). Terima kasih

 

Salam,

@rohmijulia

Add Official Line@ dari Istana Matematika untuk berdiskusi dengan saya dan belajar privat online bersama team Istana Matematika! Caranya:

  1. Search @istanamatematika di Line kamu, ingat pake "@" ya.
  2. Add langsung
    Add Friend
  3. Klik @IstanaMatematika
  4. Scan barcode