Pembahasan Soal No 16 (Tarif taxi) UCUN Matematika SMP 2016 Kode A Menggunakan Gradien Garis

Bismillahirrahmanirrahim

Dalam seri pembahasan soal UCUN II Kode A tahun 2016 kali ini kita akan membahas penyelesaian dari soal no. 16. Soalnya adalah

Perhatikan grafik tarif taxi berikut!

Jika Rudi naik taxi sejauh 19 km, berapa yang harus ia bayar?

a. Rp76.000,00

b. Rp82.000,00

c. Rp84.000,00

d. Rp88.000,00

 

 

Soal ini merupakan salah satu penerapan dari persamaan garis lurus. Kita bahas ya.

Garis horizontal yang menyatakan jarak bisa kita anggap sebagai sumbu-x pada bidang koordinat dan garis vertical yang menyatakan tarif kita anggap sebagai sumbu-y pada bidang koordinat. Jadi, untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan konsep pada persamaan garis lurus, lebih tepatnya kita akan menggunakan konsep gradien atau kemiringan garis.

Pertama, kita review sedikit tentang gradien atau kemiringan suatu garis ya.

Kemiringan suatu garis biasanya disimbolkan dengan $m$. Misalkan titik $A\left( {{{x}_{1}},{{y}_{1}}} \right)$ dan titik $B\left( {{{x}_{2}},{{y}_{2}}} \right)$ terletak pada garis, maka nilai kemiringan garisnya adalah

$m=\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}}{{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}}$

Yang perlu diingat bahwa untuk menghitung gradien dari suatu garis, kita bisa menggunakan sembarang dua titik yang terletak pada garis tersebut.

Perhatikan contoh berikut!

 

 

Disini kita punya sebuah garis (berwarna biru). Misalkan kita ambil empat titik yang terletak pada garis tersebut, yaitu titik A, B, C dan D. Untuk menghitung gradient atau kemiringan dari garis tersebut, kita bisa menggunakan sembarang dua titik. Jadi, boleh pakai titik A dan B, B dan C, ataupun C dan D. Hasil yang akan kita dapat pasti sama dan harus sama. Kenapa?

Ya, karena keempat titik tersebut terletak pada garis yang sama 🙂

 

 

 

 

Sekarang kita balik ke soal ya.

Berdasarkan grafik, kita tahu tiga titik yang terletak pada garis memiliki koordinat $\left( {2,14} \right),\left( {4,22} \right),\left( {6,30} \right)$

Kita akan mencari berapakah tarif taksi jika jarak tempuhnya 19 km. Sebelumnya garis horizontal yang menyatakan jarak kita anggap sebagai sumbu-x, dan garis vertikal yang menyatakan tarif kita anggap sumbu-y.

Sekarang, kita misalkan tarif pada saat jaraknya 19 km adalah $y$.

Jadi pada soal ini kita akan menghitung berapakah nilai $y$, jika $x=19$

Dengan menggunakan dua titik, yaitu $\left( {2,14} \right)$ dan $\left( {4,22} \right)$ kita bisa menghitung kemiringan garisnya, yaitu

$m=\frac{{22-14}}{{4-2}}=\frac{8}{2}=4$

Sekarang kita akan menghitung gradien dengan menggunakan titik $\left( {19,y} \right)$ dan salah satu dari tiga titik yang diketahui. Kali ini saya akan menggunakan titik $\left( {6,30} \right)$. Nanti kalian bisa mencoba dengan menggunakan titik yang lain ya.

 

Ingat bahwa gradient garis yang melalui titik $\left( {19,y} \right)$ dan $\left( {6,30} \right)$ tentu sama dengan gradien garis yang melalui titik  $\left( {2,14} \right)$ dan $\left( {4,22} \right)$ . Sebelumnya kita sudah dapat bahwa gradien garis ini adalah 4. Jadi, kita dapat

$\begin{array}{l}\frac{{y-30}}{{19-6}}=4\\\frac{{y-30}}{{13}}=4\\y-30=4\times 13\\y-30=52\\y=52+30\\y=82\end{array}$

Kita memperoleh nilai $y=82$ . Pada grafik tertulis bahwa tarif dalam ribuan rupiah, maka tarif taxi yang harus dibayar adalah Rp82.000,00 (B).

Sekian pembahasan soal UCUN kali ini. Jika ada yang kurang dipahami atau ada hal yang ingin ditanyakan silahkan memberikan komentar di bawah atau chat akun line kami. Semoga bermanfaat. Nantikan pembahasan soal-soal lain dari UCUN tahun ini. Terima kasih.

 

Salam,

@rohmijulia

Add Official Line@ dari Istana Matematika untuk berdiskusi dengan saya dan belajar privat online bersama team Istana Matematika! Caranya:

1. Search @istanamatematika di Line kamu, ingat pake "@" ya.
2. Add langsung
   
3. Klik @IstanaMatematika
4. Scan barcode