lingkaran4

Pembahasan Soal No 29 (Sudut Keliling Lingkaran) UCUN Matematika SMP 2016 Kode A

Posted on Posted in Bangun Datar

Kali ini saya akan mencoba untuk membahas soal No. 29 paket 2A UCUN II tahun 2016.

Soalnya yaitu

lingkaranPada gambar di bawah ini, diketahui besar  \angle AOC =82^{\circ}. Besar \angle BDC= adalah...

a. 41^{\circ}

b. 49^{\circ}

c. 98^{\circ}

d. 131^{\circ}

 

Materi ini merupakan materi sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran. Sebelumnya kita review dulu tentang sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran ya.

Coba kita perhatikan gambar lingkaran di bawah

 

lingkaran4\angle AOD disebut dengan sudut pusat lingkaran, karena titik sudutnya, titik O, terletak pada pusat lingkaran.

\angle ABD dan \angle ACD disebut dengan sudut keliling lingkaran, karena titik sudutnya, titik B dan titik C, terletak pada keliling lingkaran.

ketiga sudut ini menghadap busur yang sama, yaitu busur AD (warna biru). Yang dimaksud menghadap busur yang sama yaitu, ketiga sudut ini 'terbuka' ke busur yang sama.

 

Sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki hubungan yang istimewa, yaitu

\text{Besar Sudut Pusat}=2\times \text{Besar Sudut Keliilng}

atau

\text{Besar Sudut Keliling}=\frac{1}{2}\times \text{Besar Sudut Pusat}

Terkait mengapa sudut pusat pada lingkaran selalu dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, kalian bisa mencoba klik link berikut --> Klik di sini


Oke, sekarang kita coba untuk menyelesaikan soal di atas ya

Dalam menyelesaikan soal-soal geometri, strategi yang paling sering berhasil untuk digunakan adalah 'metode mundur'. Maksudnya, kita mulai 'berpikir' dari apa yang ditanyakan, kemudian kita urutkan hingga ke informasi yang diketahui. Kalau misalkan diurutkan, kira-kira seperti ini cara berpikirnya:

  1. Kita diminta untuk menentukan besar sudut \angle BDC.
  2. Jadi \angle BDC ini sudut apa?  Sudut keliling
  3. Hubungan atau informasi yang kita miliki tentang sudut keliling apa?  Besar sudut keliling setengah dari sudut pusat yang menghadap busur yang sama
  4. Sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan \angle BDC apa?  \angle BOC
  5. Apakah besar \angle BOC sudah diketahui? atau kalau belum apakah bisa dihitung? Belum diketahui.

Jadi, kalau kita bisa menghitung besar \angle BOC, maka kita akan bisa menyelesaikan soal ini.

Sekarang kita perhatikan lagi gambar soalnya yalingkaran

Diketahui bahwa \angle AOC = 82^{\circ}. AOB merupakan garis lurus yang besar sudutnya 180^{\circ}, maka

\begin{array}{rcl}\angle AOC+\angle BOC&=&180^{\circ}\\82^{\circ}+\angle BOC&=&180^{\circ}\\\angle BOC&=&180^{\circ}-82^{\circ}\\\angle BOC&=&98^{\circ}\end{array}

 

Baca Juga: Kumpulan Soal Matematika UCUN SMP 2016.

 

Nah, sekarang kita sudah dapat besar \angle BOC. Sebelumnya, kita sudah tahu bahwa \angle BDC merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat \angle BOC. Sehingga besar \angle BDC=\frac{1}{2}\times \angle BOC. Maka:

\angle BDC=\frac{1}{2}\times 98^{\circ}=49^{\circ}

Jadi, jawabnya yang b. 49^{\circ}.

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini. Semoga bermanfaat.

 

Salam,

@rohmijulia

Add Official Line@ dari Istana Matematika untuk berdiskusi dengan saya dan belajar privat online bersama team Istana Matematika! Caranya:

  1. Search @istanamatematika di Line kamu, ingat pake "@" ya.
  2. Add langsung
    Add Friend
  3. Klik @IstanaMatematika
  4. Scan barcode