Pembahasan Soal No. 34 (Tempat Penampungan Air) UCUN Matematika SMP 2016 Kode A

Posted on Posted in Bangun Ruang

بسم الله الر حمن الر حيم

Kalau sebelumnya saya membahas soal-soal pada UCUN II, kali ini kita coba bahas soal UCUN sebelumnya ya, yaitu UCUN yang pertama.

Pada kesempatan kali ini, saya akan membahas soal no. 34 paket A. Soalnya adalah

Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung dengan tinggi 1,6 m dan diameter 70 cm. tempat penampungan itu akan diisi air dengan kecepatan rata-rata 8 liter per menit. Berapa lama tempat penampungan air akan penuh?

a. 1 jam 17 menit

b. 1 jam 24 menit

c. 2 jam 34 menit

d. 2 jam 48 menit

 

Langsung kita bahas ya!

Soal ini termasuk penerapan dari materi bangun ruang, lebih tepatnya volume bangun ruang sisi lengkung.

Karena ini merupakan soal cerita, jadi pertama kita perlu memastikan terlebih dahulu bahwa kita benar-benar paham alur 'cerita' dari soal dan kita akan mencari apa.

Coba kita perhatikan ya. Jadi, ada sebuah tempat penampungan air yang akan diisi air hingga penuh. Kecepatan rata-rata untuk mengisi airnya adalah 8 liter per menit dan kita akan menghitung berapa waktu yang kita perlukan.

Karena kita akan mengisi tempat tersebut hingga penuh, kita perlu tahu dulu berapa banyak air yang bisa ditampung dalam tempat penampungan air tersebut atau dengan kata lain berapa volume dari tempat penampungan air itu. Diketahui bahwa tempat penampungan airnya berbentuk tabung, jadi kita akan menghitung volume tabung.

Nah, jadi soal ini tentang volume tabung ya!

Pertama, kita hitung dulu ya volume dari tempat penampungan air. Sebelumnya, masih ingat ya bagaimana cara menghitung volume tabung? 🙂

Volume tabung dapat kita hitung dengan :

\text{Luas alas}\times \text{tinggi}

Karena alas tabung berbentuk lingkaran dan luas lingkaran adalah  \pi {{r}^{2}}, maka volume tabung adalah  \pi {{r}^{2}}t

Kita tahu bahwa tinggi penampungan airnya adalah 1,6 m dan diameternya 70 cm. Sampai sini, kita tidak bisa langsung menghitung volume tabungnya ya. Kenapa?

Satu hal yang perlu kita ingat, yaitu dalam melakukan pengukuran satuan yang digunakan harus sama. Maksudnya, saat menghitung luas, keliling, volume, dan lain sebagainya satuan yang kita gunakan harus sama. Nah, pada soal ini, untuk menghitung volume tempat penampungan air, kita menggunakan tinggi dan diameter atau jari-jari. Jadi, satuan dari keduanya haruslah sama dulu, tidak bisa langsung dikali aja ya 🙂

Pada soal ini, satuan dari tinggi dan diameter berbeda. Tingginya dalam meter sementara diameternya dalam centimeter. Jadi, kita samakan dulu satuannya ya. Sekarang yang jadi pertanyaan, satuannya akan kita buat jadi apa? 🙂

Coba perhatikan, kecepatan rata-rata air yang masuk ke tempat penampungan adalah 8 liter per menit. Ingat bahwa  1\text{ liter}=1\text{ dm}^{3}. Jadi, kecepatan rata-rata air adalah 8\text{ dm}^{3}\text{ per menit}. Jadi, kita 'buat' satuan keduanya (tinggi dan diameter) dalam desimeter. Jadi, kita punya

\begin{array}{lcl}\text{tinggi}&=&1,6\text{ m}=16\text{ dm}\\\text{diameter}&=&7\text{ dm}\end{array}

Kemudian, dalam menghitung volume, kita memerlukan jari-jari dari alas tabung. Ingat bahwa jari-jari adalah setengah diameter. Karena diameternya 7 , maka jari-jarinya adalah \frac{7}{2}\text{ dm}.

Maka, volume tempat penampungan air tersebut adalah

 \begin{array}{rcl}Volume&=&\pi {{r}^{2}}t\\&=&\frac{{22}}{7}\times \frac{7}{2}\times \frac{7}{2}\times 16\\&=&616\text{ d}{{\text{m}}^{\text{3}}}\end{array}

Sekarang, kita tahu bahwa tempat penampungan air itu akan diisi air sebanyak 616\text{ d}{{\text{m}}^{\text{3}}}. Sementara, kecepatan rata-rata air yang masuk ke penampungan air adalah 8\text{ dm}^{3}\text{ per menit}.

Kecepatan rata-rata 8\text{ dm}^{3}\text{ per menit} artinya dalam satu menit ada  8\text{ dm}^{3} air yang masuk.

Dalam 1 menit, ada 8\text{ dm}^{3} air yang masuk ke tempat penampungan. Kalau kita membutuhkan 616\text{ d}{{\text{m}}^{\text{3}}} air, waktu yang dibutuhkan adalah

 \frac{{616}}{8}=77\text{ menit}

Jadi waktu yang kita butuhkan adalah 77 menit atau 1 jam 17 menit.

Sekian pembahasan soal UCUN kali ini. Semoga bermanfaat.

Nantikan pembahasan soal-soal lain dari UCUN tahun ini.

 

Baca jugaKumpulan Soal UCUN Matematika SMP.

 

Salam,

@rohmijulia

Add Official Line@ dari Istana Matematika untuk berdiskusi dengan saya dan belajar privat online bersama team Istana Matematika! Caranya:

  1. Search @istanamatematika di Line kamu, ingat pake "@" ya.
  2. Add langsung
    Add Friend
  3. Klik @IstanaMatematika
  4. Scan barcode