Pembahasan Soal No 16 (Tarif Taxi) UCUN Matematika SMP 2016 Kode A Menggunakan Barisan dan Deret

Posted on Posted in Barisan dan Deret, Fungsi, Persamaan

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Halo semuanya! Apa kabarnya nih? Udah lama banget saya gak menulis disini, lagi asyik bikin video soalnya. Jadi dalam beberapa waktu kedepan Istana Matematika akan dibantu oleh Kak @rohmijulia sebagai penulis tamu. Bagi yang belum kenal mungkin bisa kenalan sama kakak yang super pintar ini, caranya Add Line@ Official @IstanaMatematika saja ya, soalnya dia salah satu admin di sana. Apakah ada yang berminat menjadi penulis tamu? Boleh email ke admin[at]istanamatematika[dot]com ya (Sssst... ada imbalannya lho).

Oke langsung saja ya, kalau kalian mengikuti seri pembahasan soal ucun 2 kode A dalam beberapa tulisan belakangan ini ada salah satu soal yang dibahas oleh Kak Rohmi dengan menggunakan Gradien (Klik disini) untuk melihat pembahasannya. Kali ini saya mau mencoba membahas soal yang sama tetapi menggunakan barisan dan deret! Kok bisa ya? Satu soal dibahas dengan cara yang berbeda? Tentu saja bisa karena sebenarnya banyak cara untuk bisa menyelesaikan soal matematika. Mmmmh, nanti akan saya bahas diakhir tulisan ini. Sekarang kita ke soalnya ya, soalnya sebagai berikut:

Pembahasan Soal No 16 (Tarif Taxi) UCUN Matematika SMP 2016 Kode A Menggunakan Barisan dan Deret.

soal16Perhatikan grafik tarif taxi berikut!

Jika Rudi naik taxi sejauh 19 km, berapa yang harus ia bayar?

a. Rp76.000,00

b. Rp82.000,00

c. Rp84.000,00

d. Rp88.000,00

 

Mari kita bahas!

Soal diatas merupakan soal yang disajikan dalam bentuk garis lurus, artinya kita bisa menggunakan konsep garis lurus ya seperti penggunaan gradien yang telah dibahas oleh Kak Rohmi.

Tetapi soal tersebut bisa diselesaikan menggunakan barisan dan deret lho, ada yang tahu barisan dan deret apa yang akan digunakan? Untuk lebih gampang perhatikan analisis di bawah ini:

Jika 2 km dinyatakan sebagai Suku ke-2 dengan nilai sukunya adalah 14. Lalu 4 km dinyatakan sebagai Suku ke-4 dengan nilai sukunya adalah 22 dan 6 km dinyatakan sebagai Suku ke-6 dengan nilai sukunya adalah 30, maka kita bisa bikin penjabaran seperti ini:
image
Apakah sudah ada yang tahu penjabaran tersebut adalah barisan dan deret apa? Kalau belum juga mungkin bisa perhatikan perluasan berikut:
image

Oke sekarang sudah terlihat ya kalau barisan dan deret yang akan kita gunakan adalah barisan dan deret aritmatika. Artinya jika jarak yang diminta adalah 19, maka yang harus kita cari adalah U_{19}. Gampang dong mencari U_{19} nya, tinggal mencari beda dan suku pertamanya lalu kita gunakan rumus ini

U_n = a + \left(n-1\right)b

Dari gambar terakhir kita tahu bahwa suku pertamanya yaitu a adalah 10 dan bedanya yaitu b adalah 4 ya dari b = U_{2} - U_{1} = 14-10 = 4. Lalu:

 \begin{array}{l}U_n = a + \left(n-1\right)b \\U_{19} = 10 + \left(19-1\right)4 \\U_{19} = 10 + \left(18\right)4\\U_{19} = 10 + 72\\U_{19} = 82\end{array}

Sehingga kita peroleh biaya Taxi untuk 19 km adalah Rp82.000,00 (B). Ketemu deh, gampangkan?

Baca Juga: Kumpulan Soal UCUN Matematika SMP.

Oke sampai disini kalian bisa tentukan manakah cara yang lebih mudah untuk mengerjakan soal tersebut? Apakah dengan gradien atau dengan barisan dan deret? Kalian bisa tentukan sendiri jawaban ya! Yang jelas kedua cara tersebut penting banget lho! Karena kedua cara tersebut masing-masing mempunyai kelebihan dan penting untuk dikuasai dalam mengerjakan soal matematika terutama pada Ujian Nasional Matematika SMP.

Analisis kenapa dengan menggunakan barisan dan deret aritmatika bisa menghasilkan hasil yang sama dengan cara gradien?

  1. Cara gradien adalah bagian dari persamaan garis, dimana bentuk umum persamaan garis adalah bentuk linier, yaitu

    y = mx + c

    dengan m adalah gradiennya.
  2. Rumus utama barisan dan deret aritmatika adalah

    U_n = a + \left(n-1\right)b

    Kalau kita jabarkan menjadi

     \begin{array}{l}U_n = a + \left(n-1\right)b \\U_n = a + bn - b \\U_n = bn + a - b\\U_n = bn + \left(a-b\right)\end{array}

    Lalu perhatikan bahwa y itu serupa dengan U_n dan c itu serupa dengan \left(a-b\right) sehingga mx itu serupa dengan bn. Kalau n kita ganti dengan x maka b serupa dengan m yaitu gradien.

Kalau masih bingung sih wajar ya karena bentuk analisis ini udah tingkat tinggi untuk kalian yang masih SMP. Mmmmh sebentar kalau saya pakai logika begini bagaimana? y= mx+c dan U_n = bn + \left(a-b\right) adalah bentuk linier (pangkat tertingginya satu, pangkat dari x dan n), maka bentuk grafiknya adalah sebuah garis lurus. Apakah bisa dimengerti? Kalau masih ada pertanyaan bisa tulis di kolom komentar ya! 🙂

 

Salam,

@isranurhadi

Add Official Line@ dari Istana Matematika untuk berdiskusi dengan saya dan belajar privat online bersama team Istana Matematika! Caranya:

  1. Search @istanamatematika di Line kamu, ingat pake "@" ya.
  2. Add langsung
    Add Friend
  3. Klik @IstanaMatematika
  4. Scan barcode