wpid-2014-04-25-13-46-50.png

Luas Daerah (Tembereng) menggunakan Integral - Matematika IPA

Posted on Posted in Integral

Diberikan lingkaran dengan jari-jari 2, sebagaimana diberikan dalam gambar berikut. Jika tali busur pada gambar berjarak 1 dari garis tengah, maka luas daerah di atas tali busur adalah?

image

Pilihan jawabannya sebagai berikut:
image

Ayo sebelum saya bahas, siapa yang bisa mengerjakannya? Silahkan tulis di kolom komentar.

Oke, kita mulai ya.

Luas Daerah (Tembereng) menggunakan Integral - Matematika IPA

Jawab:

  1. Yang pertama kita lakukan adalah mencari daerah yang ditanyakan. Agar kita bisa menentukan daerah yang akan di integralkan.
    wpid-2014-04-24-17-24-27.png

  2. Karena kita akan mencari dalam bentuk persamaan (lingkaran). Kita harus meletakkan lingkaran tersebut ke dalam koordinat kartesius. Dimanakah sebaiknya letaknya? Apakah seperti ini?
    wpid-2014-04-24-17-35-11.png
    Letak 1

    Atau seperti ini?

    wpid-2014-04-24-17-35-36.png
    Letak 2

    Kedua letak tersebut benar tapi menyusahkan kita dalam proses perhitungan integral-nya. Karena kita tidak tahu berapakah titik pusat dari lingkaran tersebut.

  3. Sebaiknya pusat dari lingkaran tersebut adalah (0,0) sehingga kita bisa dengan mudah menentukan titik lainnya.
    wpid-2014-04-24-21-23-17.png
    Letak 3

  4. Ketiga letak tersebut mempunyai luas yang sama tapi persamaan yang berbeda. Untuk kasus soal ini, letak lingkaran yang diinginkan pembuat soal adalah letak 3, yang pusatnya (0,0). Kalian harus bisa jeli melihatnya. Itulah kenapa soal ini diberikan untuk kemampuan IPA bukan kemampuan Dasar.
  5. Setelah kita sepakati letak lingkaran pada koordinat kartesius di letak 3. Kita bisa memperoleh dua buah persamaan. Yang pertama persamaan lingkaran
    image
    dan yang kedua persamaan garis
    image
    Kedua persamaan tersebut yang akan menjadi batas fungsi yang akan di integralkan.
  6. Sekarang kita mempunyai gambar seperti ini
    image
    Belum selesai ya. Sabar hehe.
  7. Sekarang kita cari titik potong kedua persamaan.
    image
    Caranya sangat mudah, substitusi langsung y = 1 ke persamaan lingkaran.
    image
    Perlu diingat bahwa y = 1 itu berada berada di kedua titik x yang kita peroleh. Perhatikan gambar
    image
  8. Karena jawaban soal di integral-kan terhadap sumbu-x maka kita harus cari batas-batas yang dibutuhkan. Yaitu batas fungsi (dalam x) dan batas integral (titik yang berada di sumbu x)
    image
    dengan formula yang akan kita gunakan
    image

Salam,

@isranurhadi