Soal Dimensi Tiga dari @sidikaugi

Posted on Posted in Bangun Ruang

Sebuah limas segiempat dengan alas persegi panjang AB=6cm BC=8 dan panjang sisi tegak 13 cm. Jika beta adalah sudut antara bidang TAC dan TBD maka tan beta adalah ....limas TABCD

AC=sqrt{AB^2+BC^2}

AC=sqrt{6^2+8^2}

AC=sqrt{36+64}

AC=sqrt{100}

AC=10

OC=frac{1}{2}times AC=frac{1}{2}times 10=5

TO=sqrt{TC^2-OC^2}

TO=sqrt{13^2-5^2}

TO=sqrt{169-25}

TO=sqrt{144}

TO=12

Sudut antara bidang TAC dan TBD dapat diwakili oleh sudut AOB.

Perhatikan segitiga AOB, kita gunakan aturan cosinus :

AB^2=AO^2+OB^2-2.AO.OB.cos beta

6^2=5^2+5^2-2.5.5.cos beta

36=25+25-50.cos beta

50.cos beta =25+25-36

cos beta =frac{14}{50}=frac{x}{r}

y=sqrt{r^2-x^2}

y=sqrt{50^2-14^2}

y=sqrt{2500-196}

y=sqrt{2304}

y=48

tan beta =frac{y}{x}=frac{48}{14}=frac{24}{7}