Integral

Contoh Soal dan Pembahasan Integral Bentuk Eksponen - Kalkulus

Hari ini ada soal menarik yang saya terima di grup guru matematika Istana Mengajar. Soalnya seperti berikut:

Contoh Soal dan Pembahasan Integral Bentuk Eksponen - Kalkulus
image

Soal ini tidak diberikan untuk anak SMA. Soal ini biasa diberikan saat kalian kuliah mata pelajaran Kalkulus bagian Integral. Mari kita bahas.

  • Pertama kita misalkan sebagai lalu. Kita turunkan untuk memperoleh .
    image

    Untuk menurunkan sebuah pangkat pada bilangan kita bisa berikan "" di kedua ruas

    Sehingga bentuk integral-nya menjadi seperti berikut:
    image

  • Nah sekarang kita kembali dapat masalah. Kita tidak dapat langsung meng-integral-kannya.
    image

    Kita harus merubahnya ke dalam bentuk seperti ini:
    image

    Sehingga kita peroleh bentuk:
    image

    Dan bentuk integral-nya menjadi:
    image

  • Sekarang kita bisa tulis ulang pertanyaannya
    image

    Perhatikan proses aljabarnya ya. Kembali terjadi sebuah masalah (perhatikan tanda tanya yang berwarna merah)
    image

    Bagaimana cara menyelesaikannya?

  • Kita misalkan sebagai . Lalu kita turunkan untuk memperoleh .

    image

    Sehingga diperoleh bentuk integral dalam . Lalu kita integral-kan.
    image

  • Sekarang kita peroleh hasil peng-integral-annya sebagai berikut.
    image

    Ini belum selesai ya. Kita harus mengganti kembali dengan .

  • Setelah kita ganti. Kita peroleh hasil sebagai berikut:
    image

    atau

    image

    Kedua hasil tersebut bernilai benar.

Terima kasih telah membacanya Contoh Soal dan Pembahasan Integral Bentuk Eksponen sampai selesai. Semoga terbantu.

Baca Juga: Kumpulan Soal Integral Kalkulus

Salam,

@isranurhadi