Cara Membuat Grafik Fungsi Kuadrat - Kelas X

Posted on Posted in Fungsi

Cara Membuat Grafik Fungsi Kuadrat - Kelas X dari @wwnrzn

    Kalau f \left( x \right) = x^2 -4x + 4 itu gimana cara dibikin grafiknya? Aku masih agak kurang ngerti tentang fungsi kuadrat.

Cara membuat grafik atau kurva dari sebuah fungsi kuadrat ini memang sering ditanyakan oleh siswa/i kelas x sampai siswa/i kelas xii setiap tahunnya. Hal ini disebabkan kurangnya pemahaman dasar mereka tentang cara membuat grafik fungsi kuadrat.

Oke mari kita bahas ya:

  1. Siswa/i harus bisa memahami letak titik pada koordinat kartesius.
  2. Siswa/i harus bisa memahami apa pengertian titik potong antara sebuah garis atau kurva pada koordinat kartesius.

Untuk lebih jelasnya perhatikan video berikut (disertakan soal cara membuat grafik dari fungsi linier dan fungsi kuadrat:

Konsep Membuat Grafik dari Sebuah Fungsi/Persamaan

Klik tautan ini jika video di atas tidak muncul.

Setelah kalian menonton video Konsep Membuat Grafik dari Sebuah Fungsi/Persamaan maka solusi untuk pertanyaan pada soal ini adalah sebagai berikut:

20110724-063639.jpg

Penjelasan untuk gambarnya adalah sebagai berikut:

  1. Kita cari titik potong fungsi kuadrat tersebut terhadap garis yang berada pada koordinat kartesius, yaitu sumbu x dan sumbu y.
  2. Khusus untuk titik potong pada sumbu x tidak jarang ditemukan hal yang membingungkan karena fungsinya tidak mempunyai titik potong pada sumbu x atau bisa dikatakan fungsi kuadratnya merupakan fungsi yang mempunyai definit. Beruntung untuk soal ini fungsinya mempunyai titik potong pada sumbu x. Bagaimana jika fungsinya mempunyai definit? Nanti akan saya jelaskan cara membuat grafiknya.

    Baca Juga: Pengertian Definit untuk Persamaan atau Fungsi Kuadrat

  3. Kita cari titik puncak fungsi kuadrat tersebut \left( x_p , y_p \right), yang pertama kita mencari titik x_p (baca x puncak) atau bisa juga x_s (baca x simetris) selanjutnya kita sepakati menggunakan x_s untuk mengganti x_p. Ada dua cara untuk mencari nilai dari x_s, yaitu:
    • Mengunakan rumus {x_s} =  - \frac{b}{{2a}}, sebenarnya rumus ini adalah turunan pertama terhadap sumbu x dari sebuah bentuk umum fungsi kuadrat f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c ketika mencari titik stasioner dari sebuah fungsi kuadrat, syarat titik stasioner adalah f'\left( x \right) = 0. Kalau kita turunkan menjadi seperti ini:

      2ax + b = 0

      2ax =  - b

      x =  - \frac{b}{{2a}}

    • Menggunakan cara mencari titik tengah dari dua buah titik.
      Cara ini bisa digunakan jika kita sudah menemukan titik potong fungsi kuadrat tersebut terhadap sumbu x, yaitu x_1 dan x_2. Berikut adalah cara mencari titik tengah dari dua buah titik:

      {x_s} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}

    Mencari titik tengah dari dua buah titik, adalah hal dasar untuk menemukan rumus persamaan lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan video berikut:

    Konsep Dasar Persamaan Lingkaran - Irisan Kerucut

    Klik tautan ini jika video di atas tidak muncul.

  4. Setelah kita menemukan titik x_s, kita tinggal substitusi nilai x_s ke fungsi yang diminta, yaitu f \left( x \right) = x^2 -4x + 4 atau kita bisa menuliskan seperti ini:

    y_p = f \left( x_s \right)

    Sehingga kita bisa memperoleh nilai y_p (baca y puncak) dan titik puncaknya \left( x_p , y_p \right) atau \left( x_s , y_p \right).

Setelah kita memperoleh kedua titik potong dan titik puncaknya kalian bisa hubungkan titik-titik yang diperoleh tadi ke dalam koordinat kartesius, terlihat grafiknya terbuka ke atas atau membentuk huruf \cup, kemudian titik puncak tersebut dinamakan titik puncak minimum.

Ada cara mudah menentukan apakah grafiknya terbuka ke atas atau ke bawah dengan melihat koefisien dari x^2, yaitu nilai a. Jika:

  • Nilai a > 0, maka grafik terbuka ke atas (membentuk huruf \cup), titik puncak dinamakan titik puncak minimum.
  • Nilai a < 0, maka grafik terbuka ke bawah (membentuk huruf \cap), titik puncak dinamakan titik puncak maksimum.

Catatan: Manfaat dari mencari titik puncak adalah membuat grafik menjadi terlihat sempurna dan nilai y_p juga bisa disebut nilai minimum dari sebuah fungsi. Konsep mencari titik puncak ini juga digunakan untuk mencari biaya minimum, luas minimum, volume minimum atau keuntungan maksimum dan lain-lain.

Oke, demikianlah cara membuat grafik fungsi kuadrat. Semoga bisa dimengerti ya, jika ada pertanyaan jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar.

Salam,

@isranurhadi

Soal ditanyakan pada tanggal 20 juli 2011