Aplikasi Eksponen dalam Persamaan Kuadrat - #SoalTantangan

Posted on Posted in Eksponen, Persamaan

Suka dengan soal tantangan? Selalu penasaran dengan soal yang susah? Yakin bisa mengerjakan?

Kalau iya, kamu berada di tempat yang tepat. Kali ini saya akan mencoba menguji kemampuan matematika Anda (dan tentunya saya) dengan memberikan setiap harinya satu soal tantangan untuk kita diskusikan bersama.

Aplikasi Eksponen dalam Persamaan Kuadrat - #SoalTantangan

Jika  x = \frac{1}{2}\left( {\sqrt[3]{7} - \frac{1}{{\sqrt[3]{7}}}} \right), maka nilai dari {\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3} adalah..

Jawaban: 7

Jangan takut salah saat mencoba mengerjakan soal, proses belajar yang benar adalah terus mencoba sehingga kalian bisa menemukan ide untuk menyelesaikan sebuah soal

Solusi dari @isranurhadi

  1. Bentuk  x = \frac{1}{2}\left( {\sqrt[3]{7} - \frac{1}{{\sqrt[3]{7}}}} \right) sama dengan x = \frac{1}{2}\left( {{7^{\frac{1}{3}}} - {7^{ - \frac{1}{3}}}} \right) lalu kuadratkan kedua ruas diperoleh

    {x^2} = \frac{1}{4}\left( {{7^{\frac{2}{3}}} - 2 + {7^{ - \frac{2}{3}}}} \right)

  2. Tambahkan kuadrat ruas dengan 1, diperoleh

    1 + {x^2} = 1 + \frac{1}{4}\left( {{7^{\frac{2}{3}}} - 2 + {7^{ - \frac{2}{3}}}} \right)

    = \frac{1}{4}\left( {{7^{\frac{2}{3}}} + 2 + {7^{ - \frac{2}{3}}}} \right)

     = {\left[ {\frac{1}{2}\left( {{7^{\frac{1}{3}}} + {7^{ - \frac{1}{3}}}} \right)} \right]^2}

  3. Lalu kedua ruas di akar (pangkat dua), sehingga diperoleh bentuk

    \sqrt {1 + {x^2}}  = \frac{1}{2}\left( {{7^{\frac{1}{3}}} + {7^{ - \frac{1}{3}}}} \right)

    sehingga

    x + \sqrt {1 + {x^2}}

    = \frac{1}{2}\left( {{7^{\frac{1}{3}}} - {7^{ - \frac{1}{3}}}} \right)

    + \frac{1}{2}\left( {{7^{\frac{1}{3}}} + {7^{ - \frac{1}{3}}}} \right)

    = {7^{\frac{1}{3}}}

  4. Dengan demikian diperoleh nilai dari pertanyaan tersebut

    {\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3} = 7

Ada hal penting untuk bisa menemukan ide sehingga kalian bisa mengerjakan soal ini:

  1. Lihat hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan.
  2. Tidak harus selalu memisalkan tetapi pemisalan itu memang sebuah langkah jitu untuk menyederhanakan sebuah masalah, untuk kasus ini bisa dimisalkan tetapi ada cara yang lebih sederhana dari pemisalan itu sendiri.
  3. Ciptakan bentuk-bentuk khusus dari yang diketahui dan berhubungan dengan yang ditanyakan, seperti membuat x^2 dan menambahkannya dengan 1 sehingga diperoleh bentuk 1+x^2 dan lalu diakarkan sehingga diperoleh bentuk  \sqrt {1+{x^2}} .
  4. Dari penciptaan inilah diperoleh bentuk-bentuk yang berhubungan dengan yang ditanyakan, sehingga kita tinggal melakukan operasi hitung Aljabar (Operasi hitung Aljabar adalah sebuah syarat mutlak untuk bisa mengerjakan soal-soal Matematika).
  5. Jangan takut salah saat mencoba mengerjakan soal, proses belajar yang benar adalah terus mencoba sehingga kalian bisa menemukan ide untuk menyelesaikan sebuah soal.

Jika kalian ingin bertanya atau punya cara lain silahkan di coba di kolom komentar

Cara menjawab di kolom komentar:

  1. Jika ingin menggunakan LateX atau Mathtype, gunakan dua buat tanda dollar sebagai awalan dan akhiran dari equation yang kalian gunakan.
  2. Khusus yang menggunakan Mathtype, ubah settingan copy paste nya ke MatML or TeX di Preferences --> Cut and Copy Preferences
  3. Atau upload gambar

Selamat mengerjakan ya 🙂

Salam,

@isranurhadi

  • isranurhadi

    Gpp lutvi pake pemisalan. Nanti ikutan ngejawab lagi ya 🙂

  • Lutvitria

    Yah, udah keduluan diposting kak isra. Gapapa ya kak pake yang permisalan 😀 gatau post disini pake mathtype

    • Gpp lutvi pake pemisalan. Nanti ikutan ngejawab lagi ya 🙂

    • isranurhadi

      Gpp lutvi pake pemisalan. Nanti ikutan ngejawab lagi ya 🙂

  • Muh. Sarafauddin TP

    jwabannya 7 kalo gk salah. X+akar(1+X^2)= 3akar7.

    • isranurhadi

      Jawabannya memang sudah saya kasih tahu bernilai 7 tapi yang dibutuhkan caranya dan bagaimana kamu bisa menemukan  x + \sqrt {1 + {x^2}}  = 3 \sqrt 7 ?

      • Guest

        maaf, maaf. saya kira jawabannya masih dicari. -_-"