Aplikasi Eksponen dalam Deret Tak Hingga - #SoalTantangan

Posted on Posted in Barisan dan Deret

Untuk hari ini, saya akan memberikan dua buah Soal Tantangan Matematika karena soalnya sangat mudah dan berkaitan dengan Soal Tantangan Matematika yang kedua. Jadi nanti sebelum kalian mengerjakan Soal Tantangan Matematika yang kedua ada baiknya melihat cara Soal Tantangan Matematika yang pertama. Soal Tantangan Matematika yang kedua akan dipublish jam 19.30 WIB. Nantikan ya 🙂

Sekarang kalian coba dulu Soal Tantangan Matematika yang pertama.

Aplikasi Eksponen dalam Deret Tak Hingga - #SoalTantangan

Carilah nilai dari barisan tak hingga berikut:

\frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^6}}} + \frac{1}{{{2^9}}} + ...

Jawaban:  \frac{1}{7}

Jangan takut salah saat mencoba mengerjakan soal, proses belajar yang benar adalah terus mencoba sehingga kalian bisa menemukan ide untuk menyelesaikan sebuah soal

Solusi dari @isranurhadi

  1. Misalkan S adalah hasil dari jumlah deret tak hingga, maka bisa ditulis

    S = \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^6}}} + \frac{1}{{{2^9}}} + ...

  2. Kalikan kedua ruas dengan 2^3, maka diperoleh sebuah persamaan baru, yaitu:

    2^3 S = 1+ \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^6}}} + \frac{1}{{{2^9}}} + ...

  3. Kita tahu bahwa  S = \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^6}}} + \frac{1}{{{2^9}}} + ... , maka persamaan bisa kita tulis kembali menjadi:

    8S = 1 + S

    sehingga diperoleh nilai dari soal aplikasi eksponen dalam deret tak hingga

    S = \frac {1}{7}

Soal yang sangat mudah ya 🙂

Solusi lain bisa menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri tak hinggga yaitu:

S_\infty = \frac{a}{1-r}

Untuk caranya coba sendiri ya sebagai latihan :).

Ada hal penting untuk bisa menemukan ide sehingga kalian bisa mengerjakan soal ini:

  1. Lihat pola yangg diberikan pada deret tak hingga tersebut.
  2. Tidak harus selalu mencari beda atau rasio dari sebuah deret yang ditanyakan, memang mencari beda atau rasio dari sebuah deret itu salah satu ide untuk menyelesaikan sebuah soal deret tetapi untuk kasus ini bisa tanpa mencari beda atau rasionya.
  3. Kunci utama adalah dengan mengalikan 2^3 dikedua ruas sehingga menciptakan sebuah pola yang indah.
  4. Jangan takut salah saat mencoba mengerjakan soal, proses belajar yang benar adalah terus mencoba sehingga kalian bisa menemukan ide untuk menyelesaikan sebuah soal.

Jika kalian ingin bertanya atau punya cara lain silahkan di coba di kolom komentar

Cara menjawab di kolom komentar:

  1. Jika ingin menggunakan LateX atau Mathtype, gunakan dua buah tanda dollar sebagai awalan dan akhiran dari equation yang kalian gunakan.
  2. Khusus yang menggunakan Mathtype, ubah settingan copy paste nya ke MatML or TeX di Preferences --> Cut and Copy Preferences
  3. Atau upload gambar

Selamat mengerjakan ya 🙂

Salam,

@isranurhadi

  • A P R I Y A N T O

    Awal $= a = 1/2^3 = 1/8$

    Rasio $= r = (1/2^6) / (1/2^3)$
    $= 1/8$

    Deret $= a/(1-r)$
    $= (1/8)/(1 - (1/8))$
    $= (1/8)/(7/8)$
    $=1/7$

    • isranurhadi

      Mantab, sepertinya latex blm support di fitur komen ini, nanti saya benerin dulu ya. Gak usah di edit biar saya saja.

      Bdw cara saya gak pake rasion, nanti saya upload

      • A P R I Y A N T O

        Siap Mas!!

        Ya begitulah yang saya dapet dari guru dan buku, haha.
        Thank you bgt Mas untuk ilmunya, jadi bisa saya sharing lagi ke org lain suatu saat nanti. 😀